Để tính đạo hàm của các hàm số này, chúng ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Hãy tính từng phần một:

a) \( y = \cos^3(2x - 1) \)

Đặt \( u = 2x - 1 \), ta có \( y = \cos^3(u) \).

Sử dụng quy tắc chuỗi (chain rule), đạo hàm của \( y \) theo \( x \) là:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

\[ \frac{dy}{du} = 3\cos^2(u) \cdot (-\sin(u)) = -3\cos^2(u)\sin(u) \]

\[ \frac{du}{dx} = 2 \]

Kết hợp lại, ta có:

\[ \frac{dy}{dx} = -3\cos^2(2x - 1)\sin(2x - 1) \cdot 2 \]

\[ = -6\cos^2(2x - 1)\sin(2x - 1) \]

b) \( y = \frac{1}{x^2 + x - 2} \)

Để tính đạo hàm của \( y \), ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm nghịch đảo.

\[ \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{f(x)}\right) = -\frac{f'(x)}{(f(x))^2} \]

Trong trường hợp này, \( f(x) = x^2 + x - 2 \), nên \( f'(x) \) là đạo hàm của \( f(x) \).

\[ f'(x) = 2x + 1 \]

Kết hợp lại, ta có:

\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{2x + 1}{(x^2 + x - 2)^2} \]

a) Để tính đạo hàm của \(y = \cos^3(2x-1)\), ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và hàm mũ:
\[y' = -3\cos^2(2x-1) \cdot \sin(2x-1) \cdot 2\]
\[y' = -6\cos^2(2x-1) \cdot \sin(2x-1)\]

b) Để tính đạo hàm của \(y = \frac{1}{x^2+x-2}\), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm nghịch đảo:
\[y' = -\frac{1}{(x^2+x-2)^2} \cdot (2x+1)\]
\[y' = -\frac{2x+1}{(x^2+x-2)^2}\]