Để giải quyết bài toán của bạn, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

**Câu 1:**
a) Sắp xếp các góc của tam giác ABC theo thứ tự từ bé đến lớn:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên chúng ta có:
\(\angle CAB < \angle ABC < \angle BAC\).
Do đó, thứ tự các góc của tam giác ABC là: \(\angle CAB, \angle ABC, \angle BAC\).

b) Chứng minh rằng M là trung điểm của tam giác BCD:
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng \(AM = MC\).

Ta biết A là trung điểm của BD, do đó \(AD = DC\). K là trung điểm của BC, nên \(BK = KC\).

Áp dụng định lí thales trong tam giác DKC:
\[\frac{DM}{MC} = \frac{DK}{KC} \]

Vì K là trung điểm của BC, nên \(DK = \frac{1}{2} DC\), và \(KC = \frac{1}{2} BC\).

\[\frac{DM}{MC} = \frac{\frac{1}{2} DC}{\frac{1}{2} BC} = \frac{DC}{BC}\]

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên \(DC = AC\), và \(BC = AB\).

\[\frac{DM}{MC} = \frac{AC}{AB}\]

Và do A là trung điểm của BC, nên \(AC = \frac{1}{2} BC\).

\[\frac{DM}{MC} = \frac{\frac{1}{2} BC}{AB} = \frac{1}{2}\]

Do đó, \(DM = MC\), từ đó suy ra M là trung điểm của \(BC\).

c) Chứng minh rằng Q là trọng tâm của tam giác BCD:
Để chứng minh điều này, chúng ta cần chứng minh rằng \(DQ\) là đường trung trực của \(BC\).

Vì \(K\) là trung điểm của \(BC\), nên \(DK\) là đường trung trực của \(BC\). Ta cần chứng minh rằng \(DK\) cắt \(AC\) tại điểm \(Q\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).

Ta biết \(DK\) là đường trung trực của \(BC\), nên \(DK\) cắt \(AC\) tại điểm \(Q\) sao cho \(AQ = QC\). Điều này chứng minh rằng \(Q\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).

**Câu 2:**
a) Xác suất để chọn được số chia hết cho 5:
Trong bốn số 11, 12, 13, và 14, chỉ có số ở dạng đơn vị là chia hết cho 5 là số 15. Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là \(\frac{1}{4}\).

b) Xác suất để chọn được số có hai chữ số:
Trong bốn số 11, 12, 13, và 14, chỉ có số 12 và 13 có hai chữ số. Vậy xác suất để chọn được số có hai chữ số là \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

**Câu 3:**
Để tính diện tích gỗ cần dùng để đóng chiếc máng, chúng ta cần biết kích thước của đáy và chiều cao của lăng trụ. Sau đó, ta sử dụng công thức tính diện tích bề mặt của hình lăng trụ để tính diện tích gỗ cần dùng. Để thực hiện được điều này, bạn có thể cung cấp thêm thông tin về kích thước của đáy và chiều cao của lăng trụ.

a, Sắp xếp các góc của tam giác ABC theo thứ tự từ bé đến lớn:
- Góc A là góc vuông nên có giá trị là 90 độ.
- Góc B là góc nằm giữa cạnh AB và cạnh BC, có thể tính bằng cách sử dụng định lý cosin: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac = (6^2 + 8^2 - 10^2) / (2*6*8) = 0.5 => B = arccos(0.5) ≈ 60 độ.
- Góc C là góc nằm giữa cạnh AC và cạnh BC, có thể tính bằng cách sử dụng định lý sin: sin(C) = a / c = 6 / 8 = 0.75 => C = arcsin(0.75) ≈ 48.59 độ.

Vậy thứ tự các góc từ bé đến lớn là: C ≈ 48.59 độ, B ≈ 60 độ, A = 90 độ.

b, Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD, gọi K là trung điểm của cạnh BC.
- Vì A là trung điểm của BD nên AD = DB = 3 cm.
- Gọi M là trung điểm của DE, ta có AM = ME = 3 cm.
- Gọi N là trung điểm của AC, ta có AN = NC = 4 cm.
- Gọi K là trung điểm của BC, ta có BK = KC = 5 cm.

Với các thông tin trên, ta có thể vẽ hình và xác định vị trí của các điểm E, K, M, N trên tam giác ABC.