a) Đường tròn (C) có tâm tại điểm I(-2;-3) và bán kính \(R = \sqrt{25} = 5\).

b)  Để kiểm tra xem điểm M(1;-2) có nằm bên ngoài đường tròn hay không, ta tính khoảng cách từ điểm M đến tâm I của đường tròn:
\[d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-2 - (-3))^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} < 5\]
Vì khoảng cách này nhỏ hơn bán kính của đường tròn, nên điểm M không nằm bên ngoài đường tròn.

c)  Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(1;1), ta cần tính đạo hàm của đường tròn tại điểm M và sau đó tìm phương trình của tiếp tuyến:
\[ (x+2)^2 + (y+3)^2 = 25 \]
Đạo hàm theo x và y:
\[ \frac{d}{dx}[(x+2)^2 + (y+3)^2] = 2(x+2) + 2(y+3) \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \]
Tại M(1;1), ta có:
\[ 2(1+2) + 2(1+3) \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \]
\[ 2(3) + 2(4) \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \]
\[ 6 + 8\frac{dy}{dx} = 0 \]
\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{3}{4} \]
Sử dụng điểm M(1;1) và đạo hàm này để tìm phương trình của tiếp tuyến:
\[ y - 1 = -\frac{3}{4}(x - 1) \]
\[ 4(y - 1) = -3(x - 1) \]
\[ 4y - 4 = -3x + 3 \]
\[ 3x + 4y - 7 = 0 \]
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(1;1) là \(3x + 4y - 7 = 0\).

d) Nếu \(\Delta'\) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(1;1) và vuông góc với tiếp tuyến \(\Delta\) tại điểm M, thì đường thẳng qua M và vuông góc với \(\Delta\) sẽ là đường vuông góc với \(\Delta'\). Do đó, ta có hai phương trình tiếp tuyến biết \(\Delta'\) vuông góc với \(\Delta\).