Cho tam giác ABC vuông tại B( BA<BC ). Trên tia đối của tia BD=BA lấy điểm D sao cho BA. a) Chứng minh CA=CD b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng CD. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh Gc=2GB c) Đường thẳng qua B và song song với CD cắt cạnh AC tại N. Chứng minh NA=NB=NC
Quảng cáo
2 câu trả lời 156
a) Ta có BD=BA (theo định nghĩa của điểm D trên tia đối của BA), và tam giác ABD là tam giác đều (do BA=BD). Vậy AD=AB.
Xét tam giác ABC:
- ^ACB=90∘ (theo điều kiện đã cho)
- ^ABC=90∘ (theo định nghĩa tam giác vuông)
- ^BAD=^BCD (vì ABD và BCD là tam giác đều)
Do đó, tam giác ABC và BCD đồng dạng theo góc. Từ đó ta suy ra CA=CD.
b) Gọi M là trung điểm của CD, ta có CM=MD.
Xét tam giác ABM và tam giác GBC:
- BM=MC (do M là trung điểm của CD)
- ^ABM=^GBC (cùng là góc vuông)
Do đó, theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có GB=2⋅GM.
c) Vì BD song song với CN, nên ^NCD=^DBC.
Xét tam giác NBC và tam giác NDC:
- ^NBC=^NDC (cùng là góc vuông)
- ^BCN=^DCN (do BD∥CN và BC=CD)
Do đó, hai tam giác NBC và NDC đồng dạng theo góc. Từ đó, NA=NB=NC.
a) Chứng minh CA = CD:
Vì BD = BA, ta có tam giác ABD đều.
Do đó, ∠ABD = 60 độ và ∠ACB = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại B).
Khi đó, ∠ACD = 90 - 60 = 30 độ.
Vậy, tam giác ACD cũng là tam giác đều, từ đó suy ra CA = CD.
b) Chứng minh GC = 2GB:
Vì M là trung điểm của CD, ta có AM song song với BC (do M là trung điểm của CD).
Theo định lí Thales, ta có:
CG/GB = CM/MD = 1/1 = 1.
Từ đó, ta suy ra GC = 2GB.
c) Đường thẳng qua B và song song với CD cắt cạnh AC tại N:
Gọi E là giao điểm của BN và CD.
Ta có BE // CD và BN // CD, nên tam giác BNE và tam giác CDE đồng dạng.
Do đó, BN/NE = CD/DE = 1/1 = 1.
Từ đó, ta suy ra BN = NE.
Vậy, N là trung điểm của AC.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 7102
-
5600
Xếp hạng tuần này
Xếp hạng tháng này
VietJack3145 điểm
Thiên Bình1960 điểm
sbn1900 điểm
草原 (Phone 🐼)1425 điểm
hgiang900 điểm🐼 mở mồm ra thúi hơn thùng rác255 điểm
VShu dốt Toán255 điểm
ANONYMOUS IS LONELY DEATH180 điểm
domdomchua155 điểm
Rina125 điểmCattuong219120 điểm
Hanna95 điểm
tùng đơ90 điểm
Muzik 🐼85 điểm
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước2646
