Cho tam giác ABC vuông tại B( BA<BC ). Trên tia đối của tia BD=BA lấy điểm D sao cho BA. a) Chứng minh CA=CD b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng CD. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh Gc=2GB c) Đường thẳng qua B và song song với CD cắt cạnh AC tại N. Chứng minh NA=NB=NC
Quảng cáo
2 câu trả lời 460
a) Ta có \( BD = BA \) (theo định nghĩa của điểm \( D \) trên tia đối của \( BA \)), và tam giác \( ABD \) là tam giác đều (do \( BA = BD \)). Vậy \( AD = AB \).
Xét tam giác \( ABC \):
- \( \widehat{ACB} = 90^\circ \) (theo điều kiện đã cho)
- \( \widehat{ABC} = 90^\circ \) (theo định nghĩa tam giác vuông)
- \( \widehat{BAD} = \widehat{BCD} \) (vì \( ABD \) và \( BCD \) là tam giác đều)
Do đó, tam giác \( ABC \) và \( BCD \) đồng dạng theo góc. Từ đó ta suy ra \( CA = CD \).
b) Gọi \( M \) là trung điểm của \( CD \), ta có \( CM = MD \).
Xét tam giác \( ABM \) và tam giác \( GBC \):
- \( BM = MC \) (do \( M \) là trung điểm của \( CD \))
- \( \widehat{ABM} = \widehat{GBC} \) (cùng là góc vuông)
Do đó, theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có \( GB = 2 \cdot GM \).
c) Vì \( BD \) song song với \( CN \), nên \( \widehat{NCD} = \widehat{DBC} \).
Xét tam giác \( NBC \) và tam giác \( NDC \):
- \( \widehat{NBC} = \widehat{NDC} \) (cùng là góc vuông)
- \( \widehat{BCN} = \widehat{DCN} \) (do \( BD \parallel CN \) và \( BC = CD \))
Do đó, hai tam giác \( NBC \) và \( NDC \) đồng dạng theo góc. Từ đó, \( NA = NB = NC \).
a) Chứng minh CA = CD:
Vì BD = BA, ta có tam giác ABD đều.
Do đó, ∠ABD = 60 độ và ∠ACB = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại B).
Khi đó, ∠ACD = 90 - 60 = 30 độ.
Vậy, tam giác ACD cũng là tam giác đều, từ đó suy ra CA = CD.
b) Chứng minh GC = 2GB:
Vì M là trung điểm của CD, ta có AM song song với BC (do M là trung điểm của CD).
Theo định lí Thales, ta có:
CG/GB = CM/MD = 1/1 = 1.
Từ đó, ta suy ra GC = 2GB.
c) Đường thẳng qua B và song song với CD cắt cạnh AC tại N:
Gọi E là giao điểm của BN và CD.
Ta có BE // CD và BN // CD, nên tam giác BNE và tam giác CDE đồng dạng.
Do đó, BN/NE = CD/DE = 1/1 = 1.
Từ đó, ta suy ra BN = NE.
Vậy, N là trung điểm của AC.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
7792
-
6296
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
