Câu 1:

a) Để viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40, chúng ta có các số từ 41 đến 99. Số phần tử của tập hợp \( M \) là 99 - 41 + 1 = 59.

Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bội của 8" có thể được tính bằng số lượng các số trong phạm vi từ 41 đến 99 là bội của 8 chia cho tổng số các số trong phạm vi này.

Trong phạm vi từ 41 đến 99, các số chia hết cho 8 là: 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96. Vậy có tổng cộng 7 số.

Xác suất \( P(A) \) của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bội của 8" là:

\[ P(A) = \frac{\text{số số chia hết cho 8}}{\text{số tổng số}} = \frac{7}{59} \]

b) Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 3" có thể được tính bằng số lượng các số trong phạm vi từ 41 đến 99 là số chia hết cho cả 2 và 3, chia cho tổng số các số trong phạm vi này.

Trong phạm vi từ 41 đến 99, các số chia hết cho cả 2 và 3 là các số chia hết cho 6. Các số chia hết cho 6 trong phạm vi này là: 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96. Vậy có tổng cộng 10 số.

Xác suất \( P(B) \) của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 3" là:

\[ P(B) = \frac{\text{số số chia hết cho 6}}{\text{số tổng số}} = \frac{10}{59} \]

Câu 2:

a) Quãng đường \( d \) đi được có thể biểu diễn bằng tổng của quãng đường đi được trong \( x \) giờ với vận tốc là 30km/h và quãng đường đi được trong \( y \) giờ với vận tốc là \( 30 + 5 = 35 \)km/h.

\[ d = 30x + 35y \]

b) Vì \( F(x) \) biểu thị quãng đường đi được của xe khách và \( G(x) \) biểu thị quãng đường đi được của ô tô, nên chúng ta có:

\[ F(x) = 30x \]
\[ G(x) = 35x \]

Với \( x \) là thời gian đi của cả hai loại xe, \( F(x) \) và \( G(x) \) là đa thức biểu diễn quãng đường mỗi loại xe đi được tương ứng.

Để giải câu hỏi này, trước hết chúng ta cần liệt kê tất cả các số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Các số này sẽ nằm trong khoảng từ 41 đến 99.

1. Liệt kê tập hợp M gồm các số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40:
M = {41, 42, 43, ..., 98, 99}

Số phần tử của tập hợp M là: 99 - 41 + 1 = 59

2. Tính xác suất của mỗi biến cố:
a) "Số tự nhiên được viết ra là bội của 8":
- Trong tập hợp M, có các số sau là bội của 8: 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
- Số phần tử của biến cố này là 7
- Xác suất của biến cố này là: P(A) = Số phần tử của biến cố / Số phần tử của tập hợp M = 7 / 59

b) "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn":
- Trong tập hợp M, có các số chẵn sau: 42, 44, 46, ..., 98
- Số phần tử của biến cố này là 29
- Xác suất của biến cố này là: P(B) = Số phần tử của biến cố / Số phần tử của tập hợp M = 29 / 59

Bạn có thể tính toán giá trị cụ thể của xác suất bằng cách chia số phần tử của biến cố cho số phần tử của tập hợp M.