Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

A) Chúng ta có tam giác ABC cân tại A và có đường trung tuyến AM. Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trọng tâm G và đỉnh A. Do tam giác ABC là tam giác cân, trọng tâm G cũng là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vậy AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A. Như vậy, AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A, và do đó tam giác ACM cũng là tam giác cân với AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A. Và vì tam giác ACM cân, ta có \( \angle AMC = \angle MAC \). Bởi vì AM cắt BC ở trung điểm N của nó, ta cũng có \( AN = MN \). Nhưng \( \angle AMB = \angle MAC \) (vì hai tam giác là tam giác đồng dạng), và \( \angle ANM = \angle NMB \) (vì hai tam giác cân), do đó hai tam giác \( \triangle AMB \) và \( \triangle MAC \) là đồng dạng (theo góc - cạnh - góc).

B) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng ME với AB và F là giao điểm của đoạn thẳng MF với AC. Ta cần chứng minh \( ME = MF \). Do ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC, nên \( \angle MEB = 90^\circ \) và \( \angle MFC = 90^\circ \). Ta có thể thấy hai tam giác \( \triangle MEB \) và \( \triangle MFC \) đồng dạng với nhau (theo góc vuông - góc), vì cả hai đều có một góc vuông và một góc còn lại bằng nhau (\( \angle MBE = \angle MCF \) do ME và MF là đường thẳng vuông góc với AB và AC, lần lượt). Điều này có nghĩa là \( \frac{ME}{MF} = \frac{EB}{FC} = \frac{MB}{MC} \) (do hai tam giác là đồng dạng), và từ đó, \( ME = MF \) (do \( MB = MC \) theo tính chất của tam giác cân).

...Xem thêm

Answer 2

A) Chúng ta có tam giác ABC cân tại A và có đường trung tuyến AM. Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trọng tâm G và đỉnh A. Do tam giác ABC là tam giác cân, trọng tâm G cũng là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vậy AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A. Như vậy, AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A, và do đó tam giác ACM cũng là tam giác cân với AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A. Và vì tam giác ACM cân, ta có \( \angle AMC = \angle MAC \). Bởi vì AM cắt BC ở trung điểm N của nó, ta cũng có \( AN = MN \). Nhưng \( \angle AMB = \angle MAC \) (vì hai tam giác là tam giác đồng dạng), và \( \angle ANM = \angle NMB \) (vì hai tam giác cân), do đó hai tam giác \( \triangle AMB \) và \( \triangle MAC \) là đồng dạng (theo góc - cạnh - góc).

B) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng ME với AB và F là giao điểm của đoạn thẳng MF với AC. Ta cần chứng minh \( ME = MF \). Do ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC, nên \( \angle MEB = 90^\circ \) và \( \angle MFC = 90^\circ \). Ta có thể thấy hai tam giác \( \triangle MEB \) và \( \triangle MFC \) đồng dạng với nhau (theo góc vuông - góc), vì cả hai đều có một góc vuông và một góc còn lại bằng nhau (\( \angle MBE = \angle MCF \) do ME và MF là đường thẳng vuông góc với AB và AC, lần lượt). Điều này có nghĩa là \( \frac{ME}{MF} = \frac{EB}{FC} = \frac{MB}{MC} \) (do hai tam giác là đồng dạng), và từ đó, \( ME = MF \) (do \( MB = MC \) theo tính chất của tam giác cân).

Answer 3

A) Chúng ta có tam giác ABC cân tại A và có đường trung tuyến AM. Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trọng tâm G và đỉnh A. Do tam giác ABC là tam giác cân, trọng tâm G cũng là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vậy AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A. Như vậy, AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A, và do đó tam giác ACM cũng là tam giác cân với AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A. Và vì tam giác ACM cân, ta có ∠AMC=∠MAC∠𝐴𝑀𝐶=∠𝑀𝐴𝐶. Bởi vì AM cắt BC ở trung điểm N của nó, ta cũng có AN=MN𝐴𝑁=𝑀𝑁. Nhưng ∠AMB=∠MAC∠𝐴𝑀𝐵=∠𝑀𝐴𝐶 (vì hai tam giác là tam giác đồng dạng), và ∠ANM=∠NMB∠𝐴𝑁𝑀=∠𝑁𝑀𝐵 (vì hai tam giác cân), do đó hai tam giác △AMB△𝐴𝑀𝐵 và △MAC△𝑀𝐴𝐶 là đồng dạng (theo góc - cạnh - góc).

B) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng ME với AB và F là giao điểm của đoạn thẳng MF với AC. Ta cần chứng minh ME=MF𝑀𝐸=𝑀𝐹. Do ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC, nên ∠MEB=90∘∠𝑀𝐸𝐵=90∘ và ∠MFC=90∘∠𝑀𝐹𝐶=90∘. Ta có thể thấy hai tam giác △MEB△𝑀𝐸𝐵 và △MFC△𝑀𝐹𝐶 đồng dạng với nhau (theo góc vuông - góc), vì cả hai đều có một góc vuông và một góc còn lại bằng nhau (∠MBE=∠MCF∠𝑀𝐵𝐸=∠𝑀𝐶𝐹 do ME và MF là đường thẳng vuông góc với AB và AC, lần lượt). Điều này có nghĩa là MEMF=EBFC=MBMC𝑀𝐸𝑀𝐹=𝐸𝐵𝐹𝐶=𝑀𝐵𝑀𝐶 (do hai tam giác là đồng dạng), và từ đó, ME=MF𝑀𝐸=𝑀𝐹 (do MB=MC𝑀𝐵=𝑀𝐶 theo tính chất của tam giác cân).

...Xem thêm

Answer 4

A) Chúng ta có tam giác ABC cân tại A và có đường trung tuyến AM. Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trọng tâm G và đỉnh A. Do tam giác ABC là tam giác cân, trọng tâm G cũng là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vậy AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A. Như vậy, AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A, và do đó tam giác ACM cũng là tam giác cân với AM là đoạn thẳng kết hợp giữa trung điểm của BC và A. Và vì tam giác ACM cân, ta có ∠AMC=∠MAC∠𝐴𝑀𝐶=∠𝑀𝐴𝐶. Bởi vì AM cắt BC ở trung điểm N của nó, ta cũng có AN=MN𝐴𝑁=𝑀𝑁. Nhưng ∠AMB=∠MAC∠𝐴𝑀𝐵=∠𝑀𝐴𝐶 (vì hai tam giác là tam giác đồng dạng), và ∠ANM=∠NMB∠𝐴𝑁𝑀=∠𝑁𝑀𝐵 (vì hai tam giác cân), do đó hai tam giác △AMB△𝐴𝑀𝐵 và △MAC△𝑀𝐴𝐶 là đồng dạng (theo góc - cạnh - góc).

B) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng ME với AB và F là giao điểm của đoạn thẳng MF với AC. Ta cần chứng minh ME=MF𝑀𝐸=𝑀𝐹. Do ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC, nên ∠MEB=90∘∠𝑀𝐸𝐵=90∘ và ∠MFC=90∘∠𝑀𝐹𝐶=90∘. Ta có thể thấy hai tam giác △MEB△𝑀𝐸𝐵 và △MFC△𝑀𝐹𝐶 đồng dạng với nhau (theo góc vuông - góc), vì cả hai đều có một góc vuông và một góc còn lại bằng nhau (∠MBE=∠MCF∠𝑀𝐵𝐸=∠𝑀𝐶𝐹 do ME và MF là đường thẳng vuông góc với AB và AC, lần lượt). Điều này có nghĩa là MEMF=EBFC=MBMC𝑀𝐸𝑀𝐹=𝐸𝐵𝐹𝐶=𝑀𝐵𝑀𝐶 (do hai tam giác là đồng dạng), và từ đó, ME=MF𝑀𝐸=𝑀𝐹 (do MB=MC𝑀𝐵=𝑀𝐶 theo tính chất của tam giác cân).

2 câu trả lời 386

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7