Để tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x^4}{2} + \frac{5x^3}{3} - \sqrt{2}x + a^2 \) theo biến \( x \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của từng thành phần riêng biệt và sau đó cộng lại.

Đạo hàm của từng thành phần:

1. Đạo hàm của \( \frac{x^4}{2} \) là \( \frac{4x^3}{2} = 2x^3 \).
2. Đạo hàm của \( \frac{5x^3}{3} \) là \( \frac{15x^2}{3} = 5x^2 \).
3. Đạo hàm của \( -\sqrt{2}x \) là \( -\sqrt{2} \).
4. Đạo hàm của \( a^2 \) theo \( x \) là \( 0 \) vì \( a^2 \) là một hằng số.

Kết hợp lại, ta có:

\[ y' = 2x^3 + 5x^2 - \sqrt{2} \]

Đó là đạo hàm của hàm số \( y \) theo biến \( x \).

Để tính đạo hàm của hàm số y=x42+5x33−√2x+a2𝑦=𝑥42+5𝑥33−2𝑥+𝑎2 theo biến x𝑥, chúng ta sẽ tính đạo hàm của từng thành phần riêng biệt và sau đó cộng lại.

Đạo hàm của từng thành phần:

1. Đạo hàm của x42𝑥42 là 4x32=2x34𝑥32=2𝑥3.
2. Đạo hàm của 5x335𝑥33 là 15x23=5x215𝑥23=5𝑥2.
3. Đạo hàm của −√2x−2𝑥 là −√2−2.
4. Đạo hàm của a2𝑎2 theo x𝑥 là 00 vì a2𝑎2 là một hằng số.

Kết hợp lại, ta có:

y′=2x3+5x2−√2𝑦′=2𝑥3+5𝑥2−2

Đó là đạo hàm của hàm số y𝑦 theo biến x𝑥.