Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(SO \perp AB\) và \(SO = \frac{SA}{2} = \frac{a}{2}\).

Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(ABCD\) chính là góc giữa \(SD\) và \(SO\). Để tính góc này, ta sử dụng định lí cosin trong tam giác \(SOD\):
\[\cos \theta = \frac{OD}{SD}\]
Tuy nhiên, chúng ta cần tìm \(SD\) và \(OD\) để tính góc \(\theta\).

Vì \(SOD\) là một tam giác vuông, ta có:
\[SD = \sqrt{SO^2 + OD^2}\]
\[SD = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]
\[SD = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}}\]
\[SD = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\]

Vì \(OD = AD\), và \(AD\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\), nên \(AD = a\sqrt{2}\).

\[OD = \frac{AD}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = a\]

Áp dụng định lí cosin, ta có:
\[\cos \theta = \frac{OD}{SD} = \frac{a}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\]

Vậy góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(ABCD\) là \(\theta = \arccos \sqrt{2}\).

Gọi O𝑂 là trung điểm của AB𝐴𝐵, ta có SO⊥AB𝑆𝑂⊥𝐴𝐵 và SO=SA2=a2𝑆𝑂=𝑆𝐴2=𝑎2.

Góc giữa đường thẳng SD𝑆𝐷 và mặt phẳng ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷 chính là góc giữa SD𝑆𝐷 và SO𝑆𝑂. Để tính góc này, ta sử dụng định lí cosin trong tam giác SOD𝑆𝑂𝐷:
cosθ=ODSDcos⁡𝜃=𝑂𝐷𝑆𝐷
Tuy nhiên, chúng ta cần tìm SD𝑆𝐷 và OD𝑂𝐷 để tính góc θ𝜃.

Vì SOD𝑆𝑂𝐷 là một tam giác vuông, ta có:
SD=√SO2+OD2𝑆𝐷=𝑆𝑂2+𝑂𝐷2
SD=√(a2)2+(a2)2𝑆𝐷=(𝑎2)2+(𝑎2)2
SD=√a24+a24𝑆𝐷=𝑎24+𝑎24
SD=√a22=a√22𝑆𝐷=𝑎22=𝑎22

Vì OD=AD𝑂𝐷=𝐴𝐷, và AD𝐴𝐷 là đường chéo của hình vuông ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷, nên AD=a√2𝐴𝐷=𝑎2.

OD=AD√2=a√2√2=a𝑂𝐷=𝐴𝐷2=𝑎22=𝑎

Áp dụng định lí cosin, ta có:
cosθ=ODSD=aa√22=2√2=√2cos⁡𝜃=𝑂𝐷𝑆𝐷=𝑎𝑎22=22=2

Vậy góc giữa đường thẳng SD𝑆𝐷 và mặt phẳng ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷 là θ=arccos√2𝜃=arccos⁡2.