Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lí các tỉ lệ tương tự trong tam giác.

Đặt \( x \) là chiều cao của cây, và \( y \) là khoảng cách từ điểm chân của cây đến điểm tiếp xúc của bóng trên mặt đất.

Theo định lí các tỉ lệ tương tự trong tam giác, ta có:

\[
\frac{x}{y} = \frac{6}{1.5}
\]

Từ đó, ta có:

\[
x = \frac{6}{1.5} \times y = 4y
\]

Vì thanh sắt và bóng trên mặt đất tạo thành một tam giác vuông, nên theo định lí Pythagoras, ta có:

\[
x^2 + y^2 = 2^2
\]

Thay \( x = 4y \) vào phương trình trên, ta được:

\[
(4y)^2 + y^2 = 2^2
\]
\[
16y^2 + y^2 = 4
\]
\[
17y^2 = 4
\]
\[
y^2 = \frac{4}{17}
\]
\[
y = \sqrt{\frac{4}{17}}
\]

Vậy, khoảng cách từ chân cây đến điểm tiếp xúc của bóng trên mặt đất là \( y = \sqrt{\frac{4}{17}} \) mét.

Để tính vận tốc của bóng trên mặt đất, ta cần biết biến thiên của khoảng cách này theo thời gian. Tuy nhiên, trong đề bài không có cung cấp thông tin về điều này, nên không thể tính được vận tốc.

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lí các tỉ lệ tương tự trong tam giác.

Đặt x𝑥 là chiều cao của cây, và y𝑦 là khoảng cách từ điểm chân của cây đến điểm tiếp xúc của bóng trên mặt đất.

Theo định lí các tỉ lệ tương tự trong tam giác, ta có:

xy=61.5𝑥𝑦=61.5

Từ đó, ta có:

x=61.5×y=4y𝑥=61.5×𝑦=4𝑦

Vì thanh sắt và bóng trên mặt đất tạo thành một tam giác vuông, nên theo định lí Pythagoras, ta có:

x2+y2=22𝑥2+𝑦2=22

Thay x=4y𝑥=4𝑦 vào phương trình trên, ta được:

(4y)2+y2=22(4𝑦)2+𝑦2=22
16y2+y2=416𝑦2+𝑦2=4
17y2=417𝑦2=4
y2=417𝑦2=417
y=√417𝑦=417

Vậy, khoảng cách từ chân cây đến điểm tiếp xúc của bóng trên mặt đất là y=√417𝑦=417 mét.

Để tính vận tốc của bóng trên mặt đất, ta cần biết biến thiên của khoảng cách này theo thời gian. Tuy nhiên, trong đề bài không có cung cấp thông tin về điều này, nên không thể tính được vận tốc.