Để tính xác suất để trong 8 bạn được chọn có cả nam và nữ, ta sẽ sử dụng phương pháp đếm.

Trước tiên, chúng ta cần tính số cách chọn 8 bạn từ lớp 11A6, sau đó tính số cách chọn 8 bạn sao cho có ít nhất một nam và một nữ, rồi chia số cách chọn này cho tổng số cách chọn 8 bạn.

1. Tính tổng số cách chọn 8 bạn từ 45 học sinh:
C845=45!8!(45−8)!𝐶458=45!8!(45−8)!

2. Tính số cách chọn 8 bạn sao cho có ít nhất một nam và một nữ:
- Cách 1: Chọn 1 nam và 7 nữ:
C120×C725𝐶201×𝐶257
- Cách 2: Chọn 2 nam và 6 nữ:
C220×C625𝐶202×𝐶256
- Cách 3: Chọn 3 nam và 5 nữ:
C320×C525𝐶203×𝐶255
- Cách 4: Chọn 4 nam và 4 nữ:
C420×C425𝐶204×𝐶254

3. Tính tổng số cách chọn có ít nhất một nam và một nữ:
Tổng số cách chọn=∑Cách chọn từ các trường hợp trênTổng số cách chọn=∑Cách chọn từ các trường hợp trên

4. Tính xác suất:
Xác suất=Tổng số cách chọn có ít nhất một nam và một nữTổng số cách chọn 8 bạn từ 45 học sinhXác suất=Tổng số cách chọn có ít nhất một nam và một nữTổng số cách chọn 8 bạn từ 45 học sinh

Hãy tính toán giá trị của các biểu thức trên để tìm xác suất cần tìm.