Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính độ dài \(MN\), ta có thể sử dụng định lí cosin trong tam giác vuông \(AMN\) hoặc định lí thales trong tam giác \(ABC\).

Định lí cosin trong tam giác vuông \(AMN\) là:
\[ MN^2 = AM^2 + AN^2 - 2 \cdot AM \cdot AN \cdot \cos(\angle MAN) \]

Định lí thales trong tam giác \(ABC\) là:
\[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \]

Với \(\angle B = 90^\circ\), ta có thể viết lại định lí thales:
\[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} \]

Với \(\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\), ta có thể tính được \(MN\) từ \(BC\):
\[ MN = BC \cdot \frac{AM}{AB} = BC \cdot \frac{AN}{AC} \]

Nhưng trước hết, chúng ta cần xác định \(AM\) và \(AN\).

Sử dụng định lí thales trong tam giác \(ABC\):
\[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \]
\[ \frac{AM}{12} = \frac{AN}{AC} \]

Từ đây, ta cần biết giá trị của \(AC\), có thể xác định được từ \(AN\).

Với \(\angle B = 12^\circ\), ta có:
\[ \angle MAN = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 12^\circ = 168^\circ \]

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(AMN\), ta có:
\[ MN^2 = AM^2 + AN^2 - 2 \cdot AM \cdot AN \cdot \cos(168^\circ) \]

Từ đây, ta có thể tính được \(MN\).

...Xem thêm

Answer 2