Để tìm bán kính của mặt cầu từ phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 2y - 2z - 2 = 0\), ta cần chuyển phương trình này về dạng chuẩn của một mặt cầu.

Phương trình chuẩn của một mặt cầu có dạng:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2 \]

Trong đó \((a, b, c)\) là tọa độ của tâm của mặt cầu và \(r\) là bán kính của mặt cầu.

Để chuyển từ phương trình đã cho về dạng chuẩn, chúng ta cần hoàn thành bình phương và nhóm các thành phần:

\[ x^2 + 2x + y^2 + 2y + z^2 - 2z - 2 = 0 \]

\[ (x^2 + 2x) + (y^2 + 2y) + (z^2 - 2z) = 2 \]

\[ (x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 - 2z + 1) = 2 + 1 + 1 \]

\[ (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 4 \]

Bây giờ, chúng ta có phương trình chuẩn của mặt cầu:

\[ (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 2^2 \]

Bán kính của mặt cầu là \( r = 2 \).

Để tìm bán kính của mặt cầu từ phương trình x2+y2+z2+2x+2y−2z−2=0�2+�2+�2+2�+2�−2�−2=0, ta cần chuyển phương trình này về dạng chuẩn của một mặt cầu.

Phương trình chuẩn của một mặt cầu có dạng:

(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2(�−�)2+(�−�)2+(�−�)2=�2

Trong đó (a,b,c)(�,�,�) là tọa độ của tâm của mặt cầu và r� là bán kính của mặt cầu.

Để chuyển từ phương trình đã cho về dạng chuẩn, chúng ta cần hoàn thành bình phương và nhóm các thành phần:

x2+2x+y2+2y+z2−2z−2=0�2+2�+�2+2�+�2−2�−2=0

(x2+2x)+(y2+2y)+(z2−2z)=2(�2+2�)+(�2+2�)+(�2−2�)=2

(x2+2x+1)+(y2+2y+1)+(z2−2z+1)=2+1+1(�2+2�+1)+(�2+2�+1)+(�2−2�+1)=2+1+1

(x+1)2+(y+1)2+(z−1)2=4(�+1)2+(�+1)2+(�−1)2=4

Bây giờ, chúng ta có phương trình chuẩn của mặt cầu:

(x+1)2+(y+1)2+(z−1)2=22(�+1)2+(�+1)2+(�−1)2=22

Bán kính của mặt cầu là r=2�=2.