Quảng cáo
1 câu trả lời 41
Để tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp, ta cần biết đường cao và độ dài cạnh của hình chóp. Trong trường hợp này, đường cao là 8cm và độ dài cạnh là 12cm.
Để vẽ hình minh họa, chúng ta sẽ có hình chóp tứ giác đều S.ABCD như sau:
```
A
/ \
/ \
/ \
/ \
/_________\
B C
/ \
/ \
/ \
/___________________\
D O
```
Trong đó:
- AB = BC = CD = DA = 12cm (độ dài cạnh của hình chóp)
- SO = 8cm (đường cao của hình chóp)
Giờ chúng ta tính thể tích \(V\) và diện tích xung quanh \(S\) của hình chóp.
1. Thể tích \(V\) của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
\[V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{đường cao} \]
Trong trường hợp này, diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích của hình vuông ABCD. Diện tích này được tính bằng cách lấy cạnh bình phương:
\[ \text{Diện tích đáy} = AB^2 = 12^2 = 144 \, \text{cm}^2 \]
\[ V = \frac{1}{3} \times 144 \times 8 = 384 \, \text{cm}^3 \]
Vậy thể tích của hình chóp là \( 384 \, \text{cm}^3 \).
2. Diện tích xung quanh \(S\) của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
\[ S = \text{diện tích xung quanh đáy} + \text{diện tích các bên} \]
a. Diện tích xung quanh đáy:
\[ \text{Diện tích xung quanh đáy} = \text{diện tích hình vuông ABCD} = AB \times AB = 12 \times 12 = 144 \, \text{cm}^2 \]
b. Diện tích các bên:
Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính chiều dài của các cạnh của tam giác SAB:
\[ SA^2 = SO^2 + OA^2 \]
\[ SA^2 = 8^2 + \frac{1}{2}AB^2 \]
\[ SA^2 = 8^2 + 6^2 \]
\[ SA^2 = 64 + 36 \]
\[ SA = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \]
Vậy diện tích các bên của hình chóp là:
\[ S_{\text{bên}} = \frac{1}{2} \times \text{đường chéo} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 12 \times 10 = 60 \, \text{cm}^2 \]
Tổng diện tích xung quanh:
\[ S = 144 + 4 \times 60 = 384 \, \text{cm}^2 \]
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(384 \, \text{cm}^2\).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970