Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm , BC = 12cm . Gọi H là chân đường vuôn góc kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh ΔAHB ∽ΔBCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD , AH và BH
c) Gọi AM là tia phân giác của góc DAB . Tính độ dài đoạn thẳng AM (M thuộc DB)
Quảng cáo
1 câu trả lời 47
a) Ta có:
\[ \frac{AH}{AB} = \frac{AH}{16} \]
Và
\[ \frac{BC}{AB} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \]
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \( \triangle AHB\) và \(BC\) là cạnh của nó, nên:
\[ \frac{AH}{AB} = \frac{BC}{BD} \]
\(BD\) là cạnh của \(ABCD\), do đó:
\[ \frac{AH}{AB} = \frac{BC}{BD} \]
Từ đó, ta suy ra \( \triangle AHB \sim \triangle BCD\) theo nguyên lý tương tự.
b) Để tính độ dài của \(BD\), ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(ABD\):
\[ BD^2 = AB^2 + AD^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 \]
\[ BD = \sqrt{400} = 20 \, \text{cm} \]
Để tính \(AH\), ta sử dụng tỉ lệ của các tam giác đồng dạng:
\[ \frac{AH}{AB} = \frac{BC}{BD} \]
\[ AH = AB \times \frac{BC}{BD} = 16 \times \frac{12}{20} = 9.6 \, \text{cm} \]
Để tính \(BH\), ta sử dụng \(BH = AB - AH\):
\[ BH = AB - AH = 16 - 9.6 = 6.4 \, \text{cm} \]
c) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AM\) và \(DB\), ta có:
\[ \frac{AM}{AB} = \frac{AD}{AB + BD} = \frac{12}{16 + 20} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]
\[ AM = AB \times \frac{1}{3} = 16 \times \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \, \text{cm} \]
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3614