Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm , BC = 12cm . Gọi H là chân đường vuôn góc...

Mai Anh Nguyễn Lê

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 10:07 08/05/2024

Đề kiểm tra Toán 8 Học kì 2

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm , BC = 12cm . Gọi H là chân đường vuôn góc kẻ từ A xuống BD.

a) Chứng minh ΔAHB ∽ΔBCD

b) Tính độ dài đoạn thẳng BD , AH và BH

c) Gọi AM là tia phân giác của góc DAB . Tính độ dài đoạn thẳng AM (M thuộc DB)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

10 tháng trước

a) Ta có:

$\frac{AH}{AB} = \frac{AH}{16}$

Và

$\frac{BC}{AB} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Vì $AH$ là đường cao của tam giác $\triangle AHB$ và $BC$ là cạnh của nó, nên:

$\frac{AH}{AB} = \frac{BC}{BD}$

$BD$ là cạnh của $ABCD$ , do đó:

$\frac{AH}{AB} = \frac{BC}{BD}$

Từ đó, ta suy ra $\triangle AHB \sim \triangle BCD$ theo nguyên lý tương tự.

b) Để tính độ dài của $BD$ , ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ABD$ :

$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$

$BD = \sqrt{400} = 20 \, \text{cm}$

Để tính $AH$ , ta sử dụng tỉ lệ của các tam giác đồng dạng:

$\frac{AH}{AB} = \frac{BC}{BD}$

$AH = AB \times \frac{BC}{BD} = 16 \times \frac{12}{20} = 9.6 \, \text{cm}$

Để tính $BH$ , ta sử dụng $BH = AB - AH$ :

$BH = AB - AH = 16 - 9.6 = 6.4 \, \text{cm}$

c) Gọi $M$ là giao điểm của $AM$ và $DB$ , ta có:

$\frac{AM}{AB} = \frac{AD}{AB + BD} = \frac{12}{16 + 20} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$

$AM = AB \times \frac{1}{3} = 16 \times \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \, \text{cm}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Phần tự luận (7 điểm)