Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến hình học học.

a. Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều, ta sẽ tính diện tích của một tam giác như sau:

Diện tích tam giác \(MNP\):

Đầu tiên, ta cần tính độ dài \(MP\). Vì \(MNPQ\) là hình chóp tứ giác đều, nên ta có thể sử dụng tính chất của hình học học để tính \(MP\).

\(MP\) là đoạn nối giữa trung điểm \(MN\) và đỉnh \(S\). Vì \(MN\) là cạnh đáy của hình chóp, có độ dài là \(12 \, \text{cm}\), và \(S\) là trung điểm của \(MN\), nên \(MP\) có độ dài là \(12 \div 2 = 6 \, \text{cm}\).

\(MP\) là trung đoạn của \(MN\), nên \(MP\) chia \(MN\) thành hai phần bằng nhau. Vì \(MN\) có độ dài \(14 \, \text{cm}\), nên \(SN\) có độ dài là \(14 \div 2 = 7 \, \text{cm}\).

Bây giờ, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài \(SP\):

\[SP = \sqrt{SM^2 - MP^2} = \sqrt{7^2 - 6^2} = \sqrt{49 - 36} = \sqrt{13} \, \text{cm}\]

Sau khi có \(SP\), ta tính diện tích tam giác \(MNP\) theo công thức:

\[S_{MNP} = \frac{1}{2} \times MN \times SP = \frac{1}{2} \times 12 \times \sqrt{13} = 6\sqrt{13} \, \text{cm}^2\]

b. Để tính diện tích toàn phần của hình chóp, ta cần tính diện tích đáy và diện tích xung quanh, rồi cộng hai giá trị này lại với nhau.

Diện tích đáy đã biết là diện tích của một tứ giác đều là \(12^2 = 144 \, \text{cm}^2\).

Vậy, diện tích toàn phần của hình chóp là:

\[S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy}} + S_{\text{xung quanh}} = 144 + 6\sqrt{13} \approx 144 + 6 \times 3.61 \approx 144 + 21.66 \approx 165.66 \, \text{cm}^2\]

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp là khoảng \(165.66 \, \text{cm}^2\).