Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tam giác \(ABM\) đồng dạng với tam giác \(ACB\), ta cần chứng minh hai góc \(ABM\) và \(ACB\) bằng nhau.

Vì góc \(ABM\) bằng góc \(ACB\) (theo đề bài), và góc \(B\) bằng góc \(B\) (trong chính nó), nên theo góc - góc - góc, ta có thể kết luận rằng tam giác \(ABM\) đồng dạng với tam giác \(ACB\).

Bây giờ, để tính \(AM\), ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(ABH\):
\[ AH^2 + HB^2 = AB^2 \]
\[ AK^2 + HB^2 = AB^2 \]
\[ AK^2 = AB^2 - HB^2 \]
\[ AK = \sqrt{AB^2 - HB^2} \]

Từ điều kiện đã cho, \(HB = BC = b\), \(AB = 3\) cm, và \(AC = 6\) cm.
Ta có: \(HB = b\) và \(AC = 6 = 2AB\), do đó tam giác \(ABC\) là một tam giác vuông tại \(B\), với \(AB = 3\) cm và \(BC = b\) cm.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(ABC\), ta có:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
\[ 6^2 = 3^2 + b^2 \]
\[ 36 = 9 + b^2 \]
\[ b^2 = 36 - 9 \]
\[ b^2 = 27 \]
\[ b = \sqrt{27} \]

Do đó:
\[ AK = \sqrt{AB^2 - HB^2} = \sqrt{3^2 - (\sqrt{27})^2} = \sqrt{9 - 27} = \sqrt{-18} \]
Vì \(AK\) không thể âm, nên \(AK = \sqrt{18}\).

Tổng kết lại, ta có: \(AM = AK = \sqrt{18}\).

...Xem thêm

Answer 2