Tứ giác AIHK là một hình chữ nhật vì nó có bốn góc vuông và hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (AI = HK và AH = IK).

Để chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB, chúng ta cần chứng minh rằng các góc của hai tam giác này bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng cũng bằng nhau.

Ta có:
- Góc \(A\) và \(A\) là góc vuông (do \(AH\) và \(AK\) là hai đường cao của tam giác \(ABC\) và tam giác \(AIK\), lần lượt).
- Góc \(I\) và \(C\) là góc vuông (do \(HI\) và \(BC\) là hai đường cao của hai tam giác \(ACB\) và \(AIK\), lần lượt).
- Vì tứ giác \(AIHK\) là hình chữ nhật, nên \(AI = HK\).
- \(AH = IK\) (đã cho).

Vậy, ta đã chứng minh được các góc tương ứng bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng cũng bằng nhau, từ đó tam giác \(AIK\) đồng dạng với tam giác \(ACB\).

Để tính diện tích tam giác \(AIK\), ta sẽ sử dụng diện tích tam giác \(ACB\) với công thức diện tích tam giác:

\[ S_{ACB} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 4 = 20 \, \text{cm}^2 \]

Vì tam giác \(AIK\) đồng dạng với tam giác \(ACB\), nên diện tích của nó cũng bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác \(ACB\):

\[ S_{AIK} = \frac{1}{4} \times S_{ACB} = \frac{1}{4} \times 20 = 5 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích tam giác \(AIK\) là \(5 \, \text{cm}^2\).

Tứ giác AIHK là một hình chữ nhật vì nó có bốn góc vuông và hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (AI = HK và AH = IK).

Để chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB, chúng ta cần chứng minh rằng các góc của hai tam giác này bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng cũng bằng nhau.

Ta có:
- Góc A� và A� là góc vuông (do AH�� và AK�� là hai đường cao của tam giác ABC��� và tam giác AIK���, lần lượt).
- Góc I� và C� là góc vuông (do HI�� và BC�� là hai đường cao của hai tam giác ACB��� và AIK���, lần lượt).
- Vì tứ giác AIHK���� là hình chữ nhật, nên AI=HK��=��.
- AH=IK��=�� (đã cho).

Vậy, ta đã chứng minh được các góc tương ứng bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng cũng bằng nhau, từ đó tam giác AIK��� đồng dạng với tam giác ACB���.

Để tính diện tích tam giác AIK���, ta sẽ sử dụng diện tích tam giác ACB��� với công thức diện tích tam giác:

SACB=12×BC×AH=12×10×4=20cm2����=12×��×��=12×10×4=20cm2

Vì tam giác AIK��� đồng dạng với tam giác ACB���, nên diện tích của nó cũng bằng 1414 diện tích tam giác ACB���:

SAIK=14×SACB=14×20=5cm2����=14×����=14×20=5cm2

Vậy diện tích tam giác AIK��� là 5cm25cm2.