Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta cần chứng minh rằng tam giác \( \triangle ABK \) đồng dạng với tam giác \( \triangle CBF \).

Ta thấy \( \angle BAK = \angle C \) (do \( AK \) là đường cao trong \( \triangle ABC \)) và \( \angle B = \angle CBF \) (do \( BF \) là đường cao trong \( \triangle ABC \)), cùng với góc chung \( \angle AKB = \angle BCF \) (do \( AK \parallel CF \)). Vậy, theo góc - góc - góc, ta có \( \triangle ABK \sim \triangle CBF \).

b) Ta cần chứng minh tỉ lệ độ dài các đoạn thẳng \( AE, AC, AF, AB \).

Áp dụng định lí Thales, ta có:

\[

\frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AH} \quad \text{và} \quad \frac{AF}{AB} = \frac{AH}{AC}

\]

Nhân hai phương trình này với nhau ta được:

\[

\frac{AE}{AC} \cdot \frac{AF}{AB} = 1

\]

Từ đó, ta có: \( AE \cdot AF = AC \cdot AB \), hay \( \frac{AE}{AC} \cdot \frac{AF}{AB} = 1 \).

c) Ta cần chứng minh \( ON \perp DI \).

Gọi \( M \) là trung điểm của \( EF \). Khi đó, \( OI \) là đường trung tuyến trong tam giác \( \triangle EDF \), nên \( OI \parallel EF \).

Ta biết rằng \( ON \) là đường trung tuyến của tam giác \( \triangle BCD \), do đó \( ON \parallel BC \).

Khi \( OI \parallel EF \) và \( ON \parallel BC \), theo tính chất của đường song song, ta có \( ON \perp DI \).

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta cần chứng minh rằng tam giác \( \triangle ABK \) đồng dạng với tam giác \( \triangle CBF \).

Ta thấy \( \angle BAK = \angle C \) (do \( AK \) là đường cao trong \( \triangle ABC \)) và \( \angle B = \angle CBF \) (do \( BF \) là đường cao trong \( \triangle ABC \)), cùng với góc chung \( \angle AKB = \angle BCF \) (do \( AK \parallel CF \)). Vậy, theo góc - góc - góc, ta có \( \triangle ABK \sim \triangle CBF \).

b) Ta cần chứng minh tỉ lệ độ dài các đoạn thẳng \( AE, AC, AF, AB \).

Áp dụng định lí Thales, ta có:

\[

\frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AH} \quad \text{và} \quad \frac{AF}{AB} = \frac{AH}{AC}

\]

Nhân hai phương trình này với nhau ta được:

\[

\frac{AE}{AC} \cdot \frac{AF}{AB} = 1

\]

Từ đó, ta có: \( AE \cdot AF = AC \cdot AB \), hay \( \frac{AE}{AC} \cdot \frac{AF}{AB} = 1 \).

c) Ta cần chứng minh \( ON \perp DI \).

Gọi \( M \) là trung điểm của \( EF \). Khi đó, \( OI \) là đường trung tuyến trong tam giác \( \triangle EDF \), nên \( OI \parallel EF \).

Ta biết rằng \( ON \) là đường trung tuyến của tam giác \( \triangle BCD \), do đó \( ON \parallel BC \).

Khi \( OI \parallel EF \) và \( ON \parallel BC \), theo tính chất của đường song song, ta có \( ON \perp DI \).

Answer 3

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học. Dưới đây là cách giải từng phần của bài toán:

a) Chứng minh: Tam giác ABK và tam giác CBF đồng dạng.
- Ta có: Góc BAC = góc BFC (do AB // CF)
- Góc BAK = góc BCF (do AB // CF)
- Góc ABK = góc CBF (do là góc nội tiếp)
=> Theo góc - góc, ta có ABK ~ CBF.

b) Chứng minh: AE/AC = AF/AB.
- Ta có: Tam giác ABE và tam giác AFC đồng dạng (do góc vuông chung và góc BAE = góc CAF).
=> AE/AC = BE/CF = AF/AB (do đồng dạng).

2 câu trả lời 1081

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8