1/ Để tính số trường hợp đồng khả năng khi chọn 3 bi từ hộp có 14 bi trắng và 3 bi đen, ta sẽ tính số cách chọn 3 bi đen và số cách chọn 3 bi trắng, sau đó cộng hai kết quả này lại.

- Số cách chọn 3 bi đen từ 3 bi đen là: \( \binom{3}{3} = 1 \) (chọn tất cả 3 bi).
- Số cách chọn 3 bi trắng từ 14 bi trắng là: \( \binom{14}{3} = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3!11!} \) (sử dụng công thức tổ hợp).
- Số trường hợp đồng khả năng là \( 1 \times \frac{14!}{3!11!} \).

2/ Để tính số cách chọn 2 bi khác màu từ hộp có 7 bi tím, 11 bi vàng và 7 bi xanh, ta sẽ tính tổng số cách chọn 2 bi từ tất cả các bi, sau đó trừ đi số cách chọn 2 bi cùng màu.

- Tổng số cách chọn 2 bi từ 25 bi là: \( \binom{25}{2} = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2!23!} \) (sử dụng công thức tổ hợp).
- Số cách chọn 2 bi cùng màu là: \( \binom{7}{2} + \binom{11}{2} + \binom{7}{2} \) (chọn 2 bi từ mỗi màu).
- Số cách chọn 2 bi khác màu là: \( \frac{25!}{2!23!} - (\binom{7}{2} + \binom{11}{2} + \binom{7}{2}) \).

3/ Để tính xác suất trong 8 bi được chọn có 4 bi đen và 4 bi đỏ bằng, ta sẽ tính số cách chọn 4 bi đen và 4 bi đỏ từ tất cả các bi, sau đó chia cho tổng số cách chọn 8 bi từ hộp.

- Số cách chọn 4 bi đen từ 5 bi đen là: \( \binom{5}{4} = 5 \) (chọn 4 bi từ 5 bi).
- Số cách chọn 4 bi đỏ từ 7 bi đỏ là: \( \binom{7}{4} = 35 \) (chọn 4 bi từ 7 bi).
- Tổng số cách chọn 8 bi từ hộp là: \( \binom{12}{8} = 495 \) (chọn 8 bi từ tổng số bi là 12).
- Xác suất trong 8 bi được chọn có 4 bi đen và 4 bi đỏ bằng là: \( \frac{5 \times 35}{495} \).

Số cách chọn 4 bi đen từ 5 bi đen: C(5,4) = 5 (chọn 4 trong 5)
Số cách chọn 4 bi đỏ từ 7 bi đỏ: C(7,4) = 35 (chọn 4 trong 7)

Tổng số cách chọn 8 bi từ 5 bi đen và 7 bi đỏ: C(12,8) = 495 (chọn 8 trong 12)

Vậy số cách chọn 8 bi sao cho có 4 bi đen và 4 bi đỏ bằng nhau là: 5 * 35 = 175 cách.

Xác suất để trong 8 bi được chọn có 4 bi đen và 4 bi đỏ bằng nhau là: 175/495 ≈ 0.3535 (hoặc khoảng 35.35%).