Để tính số phần tử của không gian mẫu trong trường hợp này, chúng ta cần tính tổ hợp chập k của tổng số quả cầu trong hộp (tổng số quả cầu xanh và màu vàng) lấy k phần tử, với k là số quả cầu được chọn (trong trường hợp này là 11 quả cầu).

Tổng số quả cầu trong hộp là \( 15 + 17 = 32 \).

Số phần tử của không gian mẫu khi chọn 11 quả cầu từ tổng số 32 quả cầu sẽ được tính bằng tổ hợp chập k của 32 lấy k:

\[ \text{Số phần tử của không gian mẫu} = \binom{32}{11} \]

\[ = \frac{32!}{11!(32-11)!} \]

\[ = \frac{32!}{11! \times 21!} \]

\[ = \frac{32 \times 31 \times 30 \times \ldots \times 22 \times 21!}{11 \times 10 \times \ldots \times 2 \times 1 \times 21!} \]

Như vậy, các yếu tố từ \( 21! \) sẽ được rút gọn và hủy bỏ:

\[ = \frac{32 \times 31 \times 30 \times \ldots \times 22}{11 \times 10 \times \ldots \times 2 \times 1} \]

\[ = \frac{32 \times 31 \times 30 \times \ldots \times 22}{11 \times 10 \times \ldots \times 2 \times 1} \]

\[ = \frac{32 \times 31 \times 30 \times \ldots \times 22}{11 \times 10 \times \ldots \times 2 \times 1} \]

Sau khi rút gọn, chúng ta sẽ có:

\[ = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

\[ = 32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times \frac{1}{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Tính toán phần sau:

\[ \frac{1}{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Ta được:

\[ \frac{1}{11!} \]

Vậy, ta có:

\[ \text{Số phần tử của không gian mẫu} = 32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times \frac{1}{11!} \]

\[ = \binom{32}{11} \]

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là \( \binom{32}{11} \).