Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các điều cần CM, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

1. **CM: Tam giác ABN = Tam giác MBN**:
Ta có $AB = MB$ (đề bài) và $\angle ABN = \angle MBN = 90^\circ$ (vì $MN \perp BC$).
Do đó, theo góc - cạnh - góc, hai tam giác $ABN$ và $MBN$ đồng dạng.

2. **CM: Tam giác PNC là tam giác cân**:
Ta có $PN \perp BC$ và $MN \perp BC$, nên $PN \parallel MN$.
Vì $AB = MB$, nên $AP = PB$.
Do đó, $P$ là trung điểm của $AB$, và $PN$ là phân giác của góc $\angle BPC$.
Như vậy, $PC = CN$ (do $PN$ là phân giác của góc $\angle BPC$).
Vì vậy, tam giác $PNC$ là tam giác cân.

3. **CM: PN là đường trung trực của BC**:
Ta đã biết $P$ là trung điểm của $AB$, do đó $PN$ là đường trung trực của $AB$.
Vì $AB \parallel BC$, nên $PN$ cũng là đường trung trực của $BC$.

4. **CM: AM//PC**:
Ta có $PC \parallel AM$ (do $P$ là trung điểm của $AB$, và $PN$ là phân giác của góc $\angle BPC$).
Vậy, $AM$ song song với $PC$.

Vậy, đã chứng minh được các điều cần CM.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh các điều cần CM, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

1. **CM: Tam giác ABN = Tam giác MBN**:
Ta có $AB = MB$ (đề bài) và $\angle ABN = \angle MBN = 90^\circ$ (vì $MN \perp BC$).
Do đó, theo góc - cạnh - góc, hai tam giác $ABN$ và $MBN$ đồng dạng.

2. **CM: Tam giác PNC là tam giác cân**:
Ta có $PN \perp BC$ và $MN \perp BC$, nên $PN \parallel MN$.
Vì $AB = MB$, nên $AP = PB$.
Do đó, $P$ là trung điểm của $AB$, và $PN$ là phân giác của góc $\angle BPC$.
Như vậy, $PC = CN$ (do $PN$ là phân giác của góc $\angle BPC$).
Vì vậy, tam giác $PNC$ là tam giác cân.

3. **CM: PN là đường trung trực của BC**:
Ta đã biết $P$ là trung điểm của $AB$, do đó $PN$ là đường trung trực của $AB$.
Vì $AB \parallel BC$, nên $PN$ cũng là đường trung trực của $BC$.

4. **CM: AM//PC**:
Ta có $PC \parallel AM$ (do $P$ là trung điểm của $AB$, và $PN$ là phân giác của góc $\angle BPC$).
Vậy, $AM$ song song với $PC$.

Vậy, đã chứng minh được các điều cần CM.

Answer 3

Chứng minh:

1. Tam giác ABN = MBN:

* Xét tam giác ABM và tam giác MBN có:

* AB = MB (giả thiết)

* $\widehat{ABM} = \widehat{MBN} = 90^o$ (góc vuông)

* BM chung

* Do đó, tam giác ABM = tam giác MBN (cạnh-cạnh-góc)

2. Tam giác PNC cân:

* Từ chứng minh 1, ta có: $\widehat{ABN} = \widehat{MBN}$

* Xét tam giác PNC có:

* $\widehat{PNC} = \widehat{PBN}$ (góc đối đỉnh)

* $\widehat{ABN} = \widehat{MBN}$ (chứng minh 1)

* Do đó, tam giác PNC cân tại P.

3. PN là trung trực BC:

* Xét tam giác PBC và tam giác PNC:

* BP = PN (tam giác PNC cân)

* $\widehat{PBC} = \widehat{PNC}$ (tam giác PNC cân)

* PC chung

* Do đó, tam giác PBC = tam giác PNC (cạnh-góc-cạnh)

* $\Rightarrow$ BC = NC

* Vậy, PN là trung trực của BC.

4. AM // PC:

* Kéo dài MN cắt AB tại D.

* Xét tam giác ABM và tam giác CDM:

* AB = CD (MN vuông góc với BC)

* $\widehat{ABM} = \widehat{CDM} = 90^o$ (góc vuông)

* AM = CM (tam giác AMB = tam giác CMB, chứng minh 1)

* Do đó, tam giác ABM = tam giác CDM (cạnh-cạnh-góc)

* $\Rightarrow$ $\widehat{AMB} = \widehat{CMD}$

* Mặt khác, $\widehat{AMB} + \widehat{BMC} = 180^o$ (góc kề bù)

* $\Rightarrow$ $\widehat{CMD} + \widehat{BMC} = 180^o$

* $\Rightarrow$ $\widehat{BMC} = 180^o - \widehat{CMD}$

* Tương tự, ta có: $\widehat{BPC} = 180^o - \widehat{PNC}$

* Do tam giác PNC cân, $\widehat{PNC} = \widehat{PBN}$

* $\Rightarrow$ $\widehat{BPC} = 180^o - \widehat{PBN}$

* Mà $\widehat{CMD} = \widehat{PBN}$ (tam giác ABM = tam giác CDM)

* $\Rightarrow$ $\widehat{BMC} = \widehat{BPC}$

* Do đó, hai góc so le trong của tam giác BPC và BMC bằng nhau, suy ra hai tam giác này song song với nhau.

* Vậy, AM // PC.

Kết luận:

* Tam giác ABN = MBN.

* Tam giác PNC

cân.

* PN là trung trực BC.

* AM // PC.