Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số định lí và quy tắc trong hình học tam giác.

a) Ta có:
- Trong tam giác ABM và tam giác CBP, ta có:
+ \(\angle ABM = \angle CBP\) (do \(AM \parallel CP\), nên cặp góc này là tương đương)
+ \(\angle BMA = \angle BPC\) (cùng là góc nhọn)
+ Và \(AM/CP = BM/BP\) (do \(AM\) và \(CP\) là đường cao của tam giác)
- Do đó, theo Định lí Góc - Góc - Góc (G-G-G), ta kết luận rằng tam giác \(ABM\) đồng dạng với tam giác \(CBP\).

b) Ta có:
- Với tam giác \(ABC\), áp dụng Định lí Cao - Huyền - Góc (C-H-G), ta có:
\[\frac{AN}{NC} = \frac{AB}{BC} \quad \text{(1)}\]
\[\frac{AP}{PB} = \frac{AC}{BC} \quad \text{(2)}\]
- Nhân cả hai phương trình với \(BC\) ta có:
\[AN = \frac{AB}{AC} \cdot BC\]
\[AP = \frac{AC}{AB} \cdot BC\]
- Nhân hai phương trình lại với nhau:
\[AN \cdot AP = \frac{AB}{AC} \cdot \frac{AC}{AB} \cdot BC^2 = BC^2\]
- Với \(BC\) là đường cao trong tam giác \(ABC\), do đó \(BC = \frac{2S_{ABC}}{AC}\), trong đó \(S_{ABC}\) là diện tích tam giác \(ABC\).
- Do \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AH\), với \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
- Vì vậy, \(BC = \frac{AC \cdot AH}{AC} = AH\)
- Vậy, \(AN \cdot AP = AH^2\), tức là \(AC \cdot AN = AB \cdot AP\).

c) Ta sẽ chứng minh \(ID\) vuông góc với \(EK\):
- Ta có thể thấy rằng \(I\) và \(K\) là trung điểm của \(BC\) và \(AH\), tức là \(IK\) song song với \(BC\) và \(AH\).
- Khi đó, \(ID\) song song với \(EK\) do chúng đều vuông góc với \(IK\).
- Vì vậy, \(ID\) vuông góc với \(EK\).

...Xem thêm

Answer 2

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số định lí và quy tắc trong hình học tam giác.

a) Ta có:
- Trong tam giác ABM và tam giác CBP, ta có:
+ \(\angle ABM = \angle CBP\) (do \(AM \parallel CP\), nên cặp góc này là tương đương)
+ \(\angle BMA = \angle BPC\) (cùng là góc nhọn)
+ Và \(AM/CP = BM/BP\) (do \(AM\) và \(CP\) là đường cao của tam giác)
- Do đó, theo Định lí Góc - Góc - Góc (G-G-G), ta kết luận rằng tam giác \(ABM\) đồng dạng với tam giác \(CBP\).

b) Ta có:
- Với tam giác \(ABC\), áp dụng Định lí Cao - Huyền - Góc (C-H-G), ta có:
\[\frac{AN}{NC} = \frac{AB}{BC} \quad \text{(1)}\]
\[\frac{AP}{PB} = \frac{AC}{BC} \quad \text{(2)}\]
- Nhân cả hai phương trình với \(BC\) ta có:
\[AN = \frac{AB}{AC} \cdot BC\]
\[AP = \frac{AC}{AB} \cdot BC\]
- Nhân hai phương trình lại với nhau:
\[AN \cdot AP = \frac{AB}{AC} \cdot \frac{AC}{AB} \cdot BC^2 = BC^2\]
- Với \(BC\) là đường cao trong tam giác \(ABC\), do đó \(BC = \frac{2S_{ABC}}{AC}\), trong đó \(S_{ABC}\) là diện tích tam giác \(ABC\).
- Do \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AH\), với \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
- Vì vậy, \(BC = \frac{AC \cdot AH}{AC} = AH\)
- Vậy, \(AN \cdot AP = AH^2\), tức là \(AC \cdot AN = AB \cdot AP\).

c) Ta sẽ chứng minh \(ID\) vuông góc với \(EK\):
- Ta có thể thấy rằng \(I\) và \(K\) là trung điểm của \(BC\) và \(AH\), tức là \(IK\) song song với \(BC\) và \(AH\).
- Khi đó, \(ID\) song song với \(EK\) do chúng đều vuông góc với \(IK\).
- Vì vậy, \(ID\) vuông góc với \(EK\).

1 câu trả lời 201

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8