Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh 2 tam giác ADB = ADC .
b) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, kẻ DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tam giácDEF cân.
c) Tia ED cắt tia AC tại G, tia FD cắt tia AB tại H. Chứng minh AD vuông góc với HG .
d) Gọi K là giao điểm của AD và HG. Qua K kẻ đường thẳng d song song với AH, đường
thẳng d cắt AG tại I. Chứng minh IK =1/2 AH
Quảng cáo
1 câu trả lời 562
a) Ta có:
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó AB=AC.
- Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, nghĩa là BD = DC.
Vậy, ta có:
∠ADB=∠ADC
Tam giác ADB=Tam giác ADC (do cạnh góc đối)
b) Ta có:
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó AB=AC.
- DE là đường phân giác của góc BAC, nên AE = EC.
- DF là đường phân giác của góc BAC, nên AF = FB.
Khi đó, ta có:
∠AED=∠AFD(Do DE và DF là đường phân giác của góc BAC)
AE=EC,AF=FB(Theo tính chất của đường phân giác)
Vậy, ta có:
DE=DF
∠DEF=∠DFE
DE=DF
Tam giác DEF là tam giác cân
c) Ta có:
- Tia ED cắt AC tại G, tia FD cắt AB tại H.
- Tam giác ABC là tam giác cân, nên AG = GC và AH = HB.
Khi đó, ta có:
∠ADG=∠AHG(Tia ED và FD là tia phân giác của góc BAC)
AG=GC,AH=HB(Tam giác ABC là tam giác cân)
Vậy, ta có:
∠ADG=∠AHG
AD⊥HG
d) Ta có:
- Đường thẳng d song song với AH, nên IK⊥AH.
Khi đó, ta có:
∠AIK=90∘
IK∥AH
IK⊥AH
IK⊥HG(vì AD⊥HG)
IK∥AD
IK=12AH
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK112981
-
78545
-
56243