Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác.

a) Diện tích xung quanh của hình chóp được tính bằng tổng diện tích các mặt bên:

Đường chéo \(AC\) của hình chóp tứ giác đều là đường trung bình của hình chóp, nên \(AC = 13 \, \text{cm}\).

Khi đó, ta có \(S_{ABCD} = 10 \, \text{cm}\) là độ dài cạnh đáy.

Diện tích xung quanh \(S_{xq}\) được tính bằng:
\[S_{xq} = S_{\text{tam giác } ABC} + S_{\text{tam giác } ACD} + S_{\text{tam giác } ABD} + S_{\text{tam giác } BCD}\]

Trong đó, \(S_{\text{tam giác } ABC}, S_{\text{tam giác } ACD}, S_{\text{tam giác } ABD}, S_{\text{tam giác } BCD}\) là diện tích các tam giác \(ABC, ACD, ABD, BCD\), lần lượt.

Để tính diện tích các tam giác này, ta sử dụng công thức Heron:
\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]
với \(p\) là nửa chu vi tam giác, \(a, b, c\) là độ dài các cạnh của tam giác.

Trong trường hợp của tam giác \(ABC\), \(AC = 13 \, \text{cm}, AB = BC = 10 \, \text{cm}\), nên \(p = \frac{1}{2}(AB + BC + AC) = \frac{1}{2}(10 + 10 + 13) = \frac{33}{2} \, \text{cm}\).

Tính \(S_{\text{tam giác } ABC}\) và các diện tích tương tự cho các tam giác còn lại.

b) Diện tích toàn phần của hình chóp được tính bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của đáy:
\[S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}\]

Trong trường hợp này, diện tích đáy \(S_{\text{đáy}}\) là diện tích hình vuông \(ABCD\), nên \(S_{\text{đáy}} = 10^2 = 100 \, \text{cm}^2\).

Giờ chúng ta hãy tính toán các giá trị này.

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác.

a) Diện tích xung quanh của hình chóp được tính bằng tổng diện tích các mặt bên:

Đường chéo AC�� của hình chóp tứ giác đều là đường trung bình của hình chóp, nên AC=13cm��=13cm.

Khi đó, ta có SABCD=10cm�����=10cm là độ dài cạnh đáy.

Diện tích xung quanh Sxq��� được tính bằng:
Sxq=Stam giác ABC+Stam giác ACD+Stam giác ABD+Stam giác BCD���=�tam giác ���+�tam giác ���+�tam giác ���+�tam giác ���

Trong đó, Stam giác ABC,Stam giác ACD,Stam giác ABD,Stam giác BCD�tam giác ���,�tam giác ���,�tam giác ���,�tam giác ��� là diện tích các tam giác ABC,ACD,ABD,BCD���,���,���,���, lần lượt.

Để tính diện tích các tam giác này, ta sử dụng công thức Heron:
S=√p(p−a)(p−b)(p−c)�=�(�−�)(�−�)(�−�)
với p� là nửa chu vi tam giác, a,b,c�,�,� là độ dài các cạnh của tam giác.

Trong trường hợp của tam giác ABC���, AC=13cm,AB=BC=10cm��=13cm,��=��=10cm, nên p=12(AB+BC+AC)=12(10+10+13)=332cm�=12(��+��+��)=12(10+10+13)=332cm.

Tính Stam giác ABC�tam giác ��� và các diện tích tương tự cho các tam giác còn lại.

b) Diện tích toàn phần của hình chóp được tính bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của đáy:
Stp=Sxq+Sđáy���=���+�đáy

Trong trường hợp này, diện tích đáy Sđáy�đáy là diện tích hình vuông ABCD����, nên Sđáy=102=100cm2�đáy=102=100cm2.

Giờ chúng ta hãy tính toán các giá trị này.