cho tam giác MNP cân tại M . Kẻ MH là tia phân giác của góc MNP .
a. C/m MH vuông góc NP .
b.Kẻ HK vuông góc MN , HE vuông góc MP . C/m tam giác MKH = tam giác MEH và tam giác NKH = tam giác PEH
c.Kéo dài HE cắt MN tại G . Trên tia đối của tia PM lấy điểm I sao cho IP=GN . c/m 3 điểm H,H,I thẳng hàng và GI song song KE
Quảng cáo
2 câu trả lời 64
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của tam giác và hình học.
a. Ta biết rằng MH là tia phân giác của góc MNP. Vì tam giác MNP cân tại M nên NM = NP. Do MH là tia phân giác nên ta có góc MNH = góc HNP. Khi đó, theo góc phân giác nên MH vuông góc NP.
b. Ta biết rằng HK vuông góc MN và HE vuông góc MP. Vậy tứ giác MHEK là tứ giác điều hòa, nên tam giác MKH = tam giác MEH và tam giác NKH = tam giác PEH.
c. Ta có GN song song với HE vì IP = GN, theo định lí cắt góc bên ngoài. Khi đó, ta có HI song song với KE vì HG cắt song song với KE. Và vì GN = IP, nên GHI và IHE là hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra 3 điểm H, H, I thẳng hàng.
Đó là cách giải bài toán này!
a. Ta có tam giác \(MNP\) là tam giác cân tại \(M\), do đó, \(MH\) là tia phân giác của góc \(MNP\). Vì tam giác cân có tia phân giác là đường cao, nên \(MH\) vuông góc với \(NP\).
b. Ta có:
- Vì \(MH\) là tia phân giác của góc \(MNP\), nên \(HK\) là tia phân giác của góc \(\angle MNK\) (vì \(\angle MNP = \angle MNK\)).
- Tương tự, \(HE\) là tia phân giác của góc \(\angle MPM\).
Do đó, ta có:
- \(\angle MKH = \angle MEH\) (vì \(KH\) là tia phân giác của góc \(MNP\) và \(EH\) là tia phân giác của góc \(MPM\)).
- \(\angle NKH = \angle PEH\) (vì \(KH\) là tia phân giác của góc \(MNP\) và \(EH\) là tia phân giác của góc \(MPM\)).
Vậy ta chứng minh được \(MKH \equiv MEH\) và \(NKH \equiv PEH\).
c. Ta có \(IP = GN\) và \(HE \parallel GI\). Do đó, theo định lí thales trong tam giác, ta có \(\frac{HI}{HE} = \frac{GI}{GN}\). Nhưng vì \(IP = GN\), nên \(\frac{HI}{HE} = \frac{IP}{HE} = \frac{IP}{HP}\), do đó \(HI\) là đường phân giác của góc \(MHP\). Tương tự, ta có \(HI\) là đường phân giác của góc \(MHP\). Do đó, ba điểm \(H\), \(H\), \(I\) thẳng hàng. Đồng thời, \(HE\) là tia phân giác của góc \(MHP\), \(GI\) là đường thẳng song song với \(HE\), nên \(GI\) cũng là đường phân giác của góc \(MHP\), do đó \(GI\) song song với \(KE\).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 6208
-
4885