Câu 36:
a) Ta có \( SA \perp (ABCD) \) vì \( SA \) là chiều cao của hình chóp và \( (ABCD) \) là mặt đáy vuông góc với \( SA \). Do đó, \( BD \perp SA \) vì BD là đường phân giác của hình vuông ABCD. Vì vậy, \( BD \parallel (SAC) \).
b) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (ABCD). Vì \( SB \) là cạnh của tam giác vuông \( SAB \) nên góc giữa \( SB \) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng SB và cạnh AB của hình vuông ABCD. Ta có \( SB = AB = a \). Do đó, góc giữa \( SB \) và mặt phẳng (ABCD) là góc \( \angle SAB \) trong tam giác vuông \( SAB \), có công thức \( \sin \angle SAB = \frac{SA}{AB} = \frac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \). Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là \( \arcsin{\sqrt{3}} \).

Câu 37:
Để tính nồng độ \( H^+ \) của nước chanh và giấm, ta sử dụng công thức \( pH = -\log[H^+] \).
Cho nước chanh có độ pH là 2,4:
\[ pH = -\log[H^+] \]
\[ 2.4 = -\log[H^+] \]
\[ [H^+] = 10^{-2.4} \approx 0.004 \, \text{mol/L} \]

Cho giấm có độ pH bằng 3:
\[ pH = -\log[H^+] \]
\[ 3 = -\log[H^+] \]
\[ [H^+] = 10^{-3} = 0.001 \, \text{mol/L} \]

Để tính tỷ lệ nồng độ \( H^+ \) của nước chanh đến giấm, ta lấy phần nguyên của phần thập phân của tỷ lệ giữa hai nồng độ này:
\[ \frac{0.004}{0.001} = 4 \]
Vậy, nước chanh có độ acid gấp 4 lần giấm.

Câu 38:
Giá trị của chiếc xe sau mỗi năm giảm đi 12%. Do đó, nếu giá trị của chiếc xe sau \( n \) năm là \( P \) triệu đồng, thì giá trị của chiếc xe sau \( n+1 \) năm sẽ là \( 0.88P \) triệu đồng (vì giảm đi 12%).
Ta có công thức:
\[ P_{n+1} = 0.88 \times P_n \]
Với \( P_0 = 750 \) triệu đồng (giá trị ban đầu).
Ta cần tìm số n sao cho \( P_n \) bé hơn 400 triệu đồng:
\[ 0.88^n \times 750 < 400 \]
Suy ra:
\[ 0.88^n < \frac{400}{750} = \frac{8}{15} \]
\[ n > \log_{0.88}{\frac{8}{15}} \]
\[ n > \frac{\log{\frac{8}{15}}}{\log{0.88}} \approx 7.67 \]
Vậy sau ít nhất 8 năm, giá trị của chiếc xe sẽ dưới 400 triệu đồng.