Quảng cáo
2 câu trả lời 79
Để tính xác suất để 6 viên bi lấy ra từ hộp có đủ cả 3 màu, ta cần tìm xác suất khi lấy ra từng loại bi một cách riêng lẻ, sau đó nhân các xác suất này với nhau.
Để có đủ cả 3 màu trong 6 viên bi lấy ra, có thể có các trường hợp sau:
1. Lấy 2 viên bi mỗi màu: \(2\) viên bi màu xanh, \(2\) viên bi màu đỏ, và \(2\) viên bi màu vàng.
Để tính xác suất của trường hợp này, ta tính số cách chọn \(2\) viên bi từ mỗi màu và nhân lại với nhau.
Xác suất chọn \(2\) viên bi màu xanh từ \(4\) viên bi màu xanh:
\[ P(X) = \frac{{\binom{4}{2}}}{{\binom{16}{2}}} \]
Xác suất chọn \(2\) viên bi màu đỏ từ \(5\) viên bi màu đỏ:
\[ P(R) = \frac{{\binom{5}{2}}}{{\binom{16}{2}}} \]
Xác suất chọn \(2\) viên bi màu vàng từ \(7\) viên bi màu vàng:
\[ P(Y) = \frac{{\binom{7}{2}}}{{\binom{16}{2}}} \]
Kết hợp các xác suất này lại, ta có xác suất của trường hợp này.
2. Lấy 3 viên bi một màu và 3 viên bi hai màu còn lại.
Để tính xác suất của trường hợp này, ta tính số cách chọn \(3\) viên bi từ một màu và \(3\) viên bi từ hai màu còn lại, sau đó nhân lại với nhau.
Cuối cùng, ta cộng tổng hai trường hợp trên lại với nhau để có xác suất tổng cộng của việc lấy ra \(6\) viên bi có đủ cả \(3\) màu.
Hãy tính các xác suất này để tìm ra kết quả cuối cùng.
Để tính xác suất để lấy ra 6 viên bi từ hộp sao cho có đủ cả 3 màu (xanh, đỏ, vàng), ta cần xác định số cách chọn 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi của mỗi màu.
Có 3 trường hợp cần xét:
1. Chọn 1 viên bi mỗi màu và 3 viên bi bất kỳ từ các màu còn lại.
2. Chọn 2 viên bi mỗi màu và 2 viên bi bất kỳ từ các màu còn lại.
3. Chọn 3 viên bi mỗi màu.
1. Chọn 1 viên bi mỗi màu và 3 viên bi bất kỳ từ các màu còn lại:
Số cách chọn 1 viên bi mỗi màu: 4 * 5 * 7 = 140 cách
Số cách chọn 3 viên bi bất kỳ từ các màu còn lại: C(12, 3) = 220 cách
Tổng số cách chọn: 140 * 220 = 30800 cách
2. Chọn 2 viên bi mỗi màu và 2 viên bi bất kỳ từ các màu còn lại:
Số cách chọn 2 viên bi mỗi màu: C(4, 2) * C(5, 2) * C(7, 2) = 6 * 10 * 21 = 1260 cách
Số cách chọn 2 viên bi bất kỳ từ các màu còn lại: C(12, 2) = 66 cách
Tổng số cách chọn: 1260 * 66 = 83160 cách
3. Chọn 3 viên bi mỗi màu:
Số cách chọn 3 viên bi mỗi màu: C(4, 3) * C(5, 3) * C(7, 3) = 4 * 10 * 35 = 1400 cách
Tổng số cách chọn 6 viên bi có đủ cả 3 màu: 30800 + 83160 + 1400 = 115360 cách
Vậy xác suất để lấy ra 6 viên bi có đủ cả 3 màu là: 115360 / C(16, 6) = 115360 / 8008 ≈ 0.1439 (khoảng 14.39%)
Quảng cáo