Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có thể chứng minh tam giác \( FHB \) đồng dạng với tam giác \( EHC \) bằng cách sử dụng định lí Thales về đường song song: nếu ba đường chéo \( AD \), \( BE \), và \( CF \) cắt nhau tạo ra ba đoạn thẳng \( AH \), \( BH \), và \( CH \), khi đó tỉ lệ giữa các phân đoạn trên các đường chéo này là bằng nhau.

Vì vậy, chúng ta có:

\[
\frac{HB}{HC} = \frac{AB}{AC}
\]

Nhưng \( \frac{AB}{AC} \) là tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác \( ABC \), do đó ta kết luận được tam giác \( FHB \) đồng dạng với tam giác \( EHC \).

b) Ta biết rằng hai tam giác đồng dạng có tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau. Do đó, nếu tam giác \( FHB \) đồng dạng với tam giác \( EHC \) (theo phần a)), và giả sử tam giác \( EHF \) đồng dạng với tam giác \( FHB \), thì ta có:

\[
\frac{EF}{FH} = \frac{HE}{HB}
\]

Nhưng ta biết rằng \( HB = HC \) (vì \( HB \) là một đoạn trên đường chéo của tam giác \( ABC \), cắt bởi đường \( AD \)), vì vậy:

\[
\frac{EF}{FH} = \frac{HE}{HC}
\]

Từ phần a), ta biết \( HE = HC \), vậy nên \( \frac{EF}{FH} = 1 \). Điều này có nghĩa là \( EF = FH \), từ đó suy ra tam giác \( EHF \) là tam giác đều.

c) Ta biết rằng một tia phân giác của một góc chia nó thành hai phần bằng nhau. Do đó, nếu \( EH \) là tia phân giác của góc \( DEC \), thì \( \angle HEA \) và \( \angle HEC \) có cùng một độ lớn. Nhưng \( \angle HEC \) là góc trong của tam giác \( EHC \), nên \( \angle HEC \) cũng bằng \( \angle ECH \), do đó \( EH \) là tia phân giác của góc \( DEC \).

...Xem thêm

Answer 2