cạnh 9cm I nằm trên CD sao cho DI =3cm K là điểm nằm trên tia đối BC sao cho Bk =DI a tính độ dài đường tròn ngtiep tg AKID b trên cạnh BC lấy M sao cho góc MAI = 45độ cm MK = MI và tính S tg AMI
Quảng cáo
1 câu trả lời 27
a) Để tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AKID\), ta cần biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác bằng tích của các cạnh chia cho gấp đôi diện tích tứ giác.
Đầu tiên, ta cần tính diện tích tam giác \(AKI\). Ta có:
\[ \text{Diện tích tam giác } AKI = \frac{1}{2} \times AK \times IK \]
Với \( AK = AD + DK = 9 + 3 = 12 \) cm và \( IK = DI = 3 \) cm, ta có:
\[ \text{Diện tích tam giác } AKI = \frac{1}{2} \times 12 \times 3 = 18 \, \text{cm}^2 \]
Tiếp theo, ta tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( AKI \):
\[ R = \frac{AK \times IK \times ID}{4 \times \text{Diện tích tam giác } AKI} \]
Thay các giá trị vào, ta có:
\[ R = \frac{12 \times 3 \times 3}{4 \times 18} = \frac{27}{4} \]
Vậy, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( AKID \) là \( \frac{27}{4} \) cm.
b) Ta có góc \( MAI = 45^\circ \) và \( AD = DI = 3 \) cm. Vì \( \triangle ADM \) là tam giác vuông cân tại \( M \), nên \( MD = AM \).
Do đó, ta có \( MK = MD + DK = AM + DI = AD + DI = 3 + 3 = 6 \) cm.
Để tính diện tích tam giác \( AMI \), ta sử dụng công thức diện tích tam giác vuông:
\[ \text{Diện tích tam giác } AMI = \frac{1}{2} \times AM \times MI \]
Với \( AM = AD + DM = 9 + 6 = 15 \) cm và \( MI = DI = 3 \) cm, ta có:
\[ \text{Diện tích tam giác } AMI = \frac{1}{2} \times 15 \times 3 = 22.5 \, \text{cm}^2 \]
Vậy, diện tích tam giác \( AMI \) là \( 22.5 \, \text{cm}^2 \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087