tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Quảng cáo
2 câu trả lời 92
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}} \), chúng ta cần tìm đến điểm mà đạo hàm của biểu thức này bằng 0.
Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm của biểu thức này:
\[ f(x) = \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}} \]
\[ f'(x) = \frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}}\right) \]
Sử dụng quy tắc chia hàm:
\[ f'(x) = \frac{{(x^2)' \cdot (x^2) - (x^2) \cdot (x^2)'}{{(x^2)^2}} \]
\[ f'(x) = \frac{{(2x \cdot x^2 - (x^2) \cdot 2x) - (x^2 - 2x + 2024) \cdot 2x}}{{x^4}} \]
\[ f'(x) = \frac{{2x^3 - 2x^3 - 4x^2 + 4x^2 - 4048x}}{{x^4}} \]
\[ f'(x) = \frac{{-4048x}}{{x^4}} \]
\[ f'(x) = \frac{{-4048}}{{x^3}} \]
Để tìm điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình:
\[ f'(x) = 0 \]
\[ \frac{{-4048}}{{x^3}} = 0 \]
Điều này xảy ra khi \( x = 0 \).
Nhưng khi \( x = 0 \), biểu thức \( \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}} \) không xác định (do chia cho 0), nên ta cần kiểm tra giá trị của biểu thức này khi \( x \) tiến gần đến 0.
\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}} \]
Khi tiếp cận 0 từ bên trái:
\[ \lim_{{x \to 0^-}} \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}} = \infty \]
Khi tiếp cận 0 từ bên phải:
\[ \lim_{{x \to 0^+}} \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}} = \infty \]
Vậy, không có giới hạn dưới cho biểu thức này khi \( x \) tiến gần đến 0, do đó không có giá trị nhỏ nhất cho biểu thức.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3614