Cho Chứng minh rằng:
Quảng cáo
1 câu trả lời 853
Đề bài đã cho phương trình:
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}
\]
Chúng ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với \(abc(a + b + c)\), ta được:
\[abc(a + b + c)\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) = abc(a + b + c)\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\]
\[bc(a + b + c) + ac(a + b + c) + ab(a + b + c) = abc\]
\[abc + ab^2 + ac^2 + ba^2 + bc^2 + ca^2 = abc\]
Loại bỏ abc ở cả hai vế ta được:
\[ab^2 + ac^2 + ba^2 + bc^2 + ca^2 = 0\]
\[ab^2 + ba^2 + ac^2 + ca^2 + bc^2 = 0\]
\[a(b^2 + a^2) + c(c^2 + a^2) + b(b^2 + c^2) = 0\]
\[a^3 + b^3 + c^3 = 0\]
\[a^3 = -b^3 - c^3\]
\[a^3 = b^3 + c^3\]
Mở rộng công thức binomial cho \(a^{2025}\), \(b^{2025}\), \(c^{2025}\), ta có:
\[a^{2025} = (b^3 + c^3)^{675}\]
Áp dụng định lý Pascal, ta có:
\[a^{2025} = \binom{675}{0}b^{2025}c^0 + \binom{675}{1}b^{2024}c^1 + \binom{675}{2}b^{2023}c^2 + \ldots + \binom{675}{674}b^0c^{674} + \binom{675}{675}b^0c^{675}\]
\[a^{2025} = b^{2025} + \binom{675}{1}b^{2024}c + \binom{675}{2}b^{2023}c^2 + \ldots + \binom{675}{674}bc^{674} + c^{2025}\]
Tương tự:
\[b^{2025} = a^{2025} + c^{2025}\]
\[c^{2025} = a^{2025} + b^{2025}\]
Vậy:
\[\frac{1}{a^{2025}} + \frac{1}{b^{2025}} + \frac{1}{c^{2025}} = \frac{1}{a^{2025} + b^{2025} + c^{2025}}\]
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107151
-
Hỏi từ APP VIETJACK67580
-
44957
-
38162
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8199
-
3 năm trước7715
-
3 năm trước6553
-
3 năm trước6447
-
3 năm trước6270
