Câu 4:
a) Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất của biến cố A không bị ảnh hưởng bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Trong trường hợp này, nếu lấy một viên bi màu xanh ở lần thứ nhất, việc này không ảnh hưởng đến việc lấy một viên bi màu xanh ở lần thứ hai và ngược lại. Vì vậy, hai biến cố A và B là độc lập.

b) Xác suất của biến cố \(AB\) (cả hai lần đều lấy được viên bi màu xanh) được tính bằng tích của xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B, vì hai biến cố này độc lập. Vì có 15 viên bi xanh và tổng số viên bi là \(15 + 20 = 35\), nên:
\[ P(AB) = P(A) \times P(B) = \frac{15}{35} \times \frac{14}{34} \]

c) Xác suất của biến cố \(A \bar{B}\) (lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất nhưng không lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai) được tính bằng tích của xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố \(\bar{B}\) (không lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai), vì hai biến cố này độc lập. Vì vậy:
\[ P(A \bar{B}) = P(A) \times P(\bar{B}) = \frac{15}{35} \times \frac{20}{34} \]

d) Xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu là tổng của xác suất của biến cố \(A \bar{B}\) và biến cố \(\bar{A}B\) (lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai nhưng không lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất). Do đó:
\[ P(\text{hai viên bi lấy ra khác màu}) = P(A \bar{B}) + P(\bar{A}B) \]

Câu 5:
a) Biến cố "Cả hai tấm thẻ đều đánh số chẵn" xảy ra khi cả hai tấm thẻ đều có số chẵn, tức là từ 1 đến 9, có 4 số chẵn. Vì vậy, xác suất của biến cố này là \( \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} \).

b) Biến cố "Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn" xảy ra khi một tấm thẻ có số chẵn và tấm thẻ còn lại có số lẻ. Vì vậy, xác suất của biến cố này là \( \frac{4}{9} \times \frac{5}{8} \times 2 \), vì có hai cách để chọn tấm thẻ có số chẵn và tấm thẻ có số lẻ.

c) Biến cố "Tích hai số đánh trên hai tấm thẻ là một số chẵn" xảy ra khi ít nhất một trong hai số trên hai tấm thẻ là số chẵn. Vì vậy, xác suất của biến cố này là \( 1 - P(\text{cả hai số đều lẻ}) \).

d) Để tính xác suất cho mỗi biến cố, chúng ta cần tính tổng số cách để xảy ra mỗi biến cố và sau đó chia cho tổng số cách rút ra hai tấm thẻ từ hộp.