Quảng cáo
2 câu trả lời 1572
Để viết phương trình của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( f(x) = 2x^3 + 1 \) biết điểm tiếp điểm \( (x_0, y_0) = (1, f(1)) \) và độ dốc bằng \( m = 6 \), ta sử dụng công thức sau:
1. Tính giá trị \( y_0 \) bằng cách thay \( x_0 = 1 \) vào hàm số \( f(x) \):
\[
y_0 = f(1) = 2(1)^3 + 1 = 2 + 1 = 3
\]
2. Viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng: \( y - y_0 = m(x - x_0) \)
\[
y - 3 = 6(x - 1)
\]
3. Tổng hợp để đưa về dạng chuẩn:
\[
y - 3 = 6x - 6
\]
\[
y = 6x - 3
\]
Kết quả là phương trình của tiếp tuyến là \( y = 6x - 3 \).
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 1) = 6x^2 \]
\[ f'(1) = 6(1)^2 = 6 \]
\[ f(1) = 2(1)^3 + 1 = 3 \]
\[ y = 6(x - 1) + 17 \]
\[ y = 6x - 6 + 17 \]
\[ y = 6x + 11 \]
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( f(x) = 2x^3 + 1 \) tại điểm có hoành độ \( x_0 = 1 \) là:
\[ y = 6x + 11 \]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
135992 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
77063 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72626 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
48038
