Quảng cáo
2 câu trả lời 56
Để tìm giá trị của \(a\) sao cho đường thẳng \(d: y = x + 3a + 5\) cắt đường thẳng \(d1: y = 2 - 2x\) tại một điểm thỏa mãn \(x^2 - y^2 = 40\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:
1. Đầu tiên, ta sẽ tìm điểm giao nhau của \(d\) và \(d1\) bằng cách giải hệ phương trình của hai đường thẳng:
\[x + 3a + 5 = 2 - 2x\]
\[x + 2x = 2 - 3a - 5\]
\[3x = -3a - 3\]
\[x = -a - 1\]
Thay \(x = -a - 1\) vào \(d1\):
\[y = 2 - 2(-a - 1)\]
\[y = 2 + 2a + 2\]
\[y = 2a + 4\]
2. Tiếp theo, ta sẽ thay vào \(x^2 - y^2 = 40\) bằng \(x = -a - 1\) và \(y = 2a + 4\), sau đó giải phương trình để tìm giá trị của \(a\):
\[(-a - 1)^2 - (2a + 4)^2 = 40\]
\[a^2 + 2a + 1 - (4a^2 + 16a + 16) = 40\]
\[a^2 + 2a + 1 - 4a^2 - 16a - 16 = 40\]
\[-3a^2 - 14a - 55 = 0\]
3. Giải phương trình bậc hai trên để tìm giá trị của \(a\):
\[a^2 + \frac{{14a}}{3} + \frac{{55}}{3} = 0\]
Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm giá trị của \(a\). Để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm giải phương trình.
Để tìm điểm giao nhau của (d) và (d1), ta giải hệ phương trình:
`x + 8a = 2 - 2x`
`=> 3x + 8a = 2`
`=> x = (2 - 8a) / 3`
Thay x vào phương trình của (d1), ta được:
`y = 2 - 2(2 - 8a) / 3`
`=> y = 2 - 4/3 + 16a/3`
`=> y = 2/3 + 16a/3`
Thay y và x vào phương trình `x² - y² = 40` , ta được:` ((2 - 8a) / 3)² - (2/3 + 16a/3)² = 40`
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970