Quảng cáo
1 câu trả lời 79
Để rút gọn biểu thức \( K \), ta sẽ thực hiện các bước sau:
a. Rút gọn biểu thức \( K \):
\[ K = \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + \frac{x^2-4x-1}{x^2-1} \times \frac{x+3}{x} \]
Để rút gọn, ta sẽ thực hiện phép nhân các phân số ở cuối:
\[ K = \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + \frac{(x^2-4x-1)(x+3)}{x(x^2-1)} \]
Tiếp theo, ta sẽ thực hiện phép nhân đại số và rút gọn:
\[ K = \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + \frac{x^3-x^2-13x-3}{x^3-x} \]
Tiếp theo, để cộng hai phân số đầu tiên, ta cần làm cho cả hai có mẫu số chung. Ta nhân và chia mẫu số của mỗi phân số cho nhau:
\[ K = \frac{(x+1)^2 - (x-1)^2 + (x^3-x^2-13x-3)}{x^3-x} \]
\[ K = \frac{(x^2+2x+1) - (x^2-2x+1) + (x^3-x^2-13x-3)}{x^3-x} \]
\[ K = \frac{x^2+2x+1 - x^2+2x-1 + x^3-x^2-13x-3}{x^3-x} \]
\[ K = \frac{x^3 - 9x - 3}{x^3 - x} \]
\[ K = \frac{x(x^2 - 9) - 3}{x(x^2 - 1)} \]
\[ K = \frac{x(x-3)(x+3) - 3}{x(x-1)(x+1)} \]
\[ K = \frac{x(x-3)(x+3) - 3(x-1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)} \]
\[ K = \frac{x(x^2-9) - 3(x^2-1)}{x(x^2-1)} \]
\[ K = \frac{x^3 - 9x - 3x^2 + 3 - 3x^2 + 3}{x(x^2-1)} \]
\[ K = \frac{x^3 - 6x - 3}{x(x^2-1)} \]
\[ \boxed{K = \frac{x^3 - 6x - 3}{x^3 - x}} \]
b. Tìm số nguyên \( x \) để biểu thức \( K \) nhận giá trị nguyên:
Để biểu thức \( K \) nhận giá trị nguyên, tử số của \( K \) phải chia hết cho mẫu số của nó.
Điều này có nghĩa là \( x^3 - 6x - 3 \) phải chia hết cho \( x^3 - x \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid hoặc sử dụng máy tính để tìm ra các giá trị nguyên \( x \) thích hợp.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970