a) Vẽ hình
b) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm (I) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
c) Chứng minh AE . AC = AH . AG
Quảng cáo
1 câu trả lời 56
a) Để vẽ hình, ta cần biết tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) và nội tiếp trong đường tròn \( (O) \) có các đường cao \( AG \), \( BE \), \( CF \) cắt nhau tại \( H \)
b) Để chứng minh tứ giác \( AEHF \) nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tứ giác đó có tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác có hai góc đối tiếp bằng nhau.
Xét góc \( AEH \) và \( AFH \). Vì \( AE \parallel CF \) và \( AH \parallel EF \), nên \( \angle AEH = \angle AFH \). Tương tự, \( \angle AHE = \angle AHF \).
Vậy, ta có \( \angle AEH = \angle AFH \) và \( \angle AHE = \angle AHF \), suy ra tứ giác \( AEHF \) nội tiếp.
Để xác định tâm \( I \) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \( AEHF \), ta có thể sử dụng tính chất của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh không phải là đỉnh đối diện của tứ giác.
Vì vậy, \( I \) là trung điểm của \( AE \) và \( HF \).
c) Để chứng minh \( AE \cdot AC = AH \cdot AG \), ta sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác và tỷ lệ đồng biến.
Đầu tiên, ta biết \( AH \) là đường cao trong tam giác \( AGH \), và \( AG \) là đường cao trong tam giác \( AEC \).
Vậy, ta có tỷ lệ đồng biến giữa \( AH \) và \( AG \), và giữa \( AE \) và \( AC \) khi hai tam giác đó đồng dạng.
Do đó, ta có \( AE \cdot AC = AH \cdot AG \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087