a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua điểm M (2; -3);
b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng đenta: x - 2y + 7 = 0:
c) (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5).
Quảng cáo
2 câu trả lời 55
a) Để lập phương trình đường tròn khi biết tâm và một điểm trên đường tròn, ta sử dụng công thức sau:
Phương trình đường tròn có tâm \( I(a;b) \) và đi qua điểm \( M(x_1;y_1) \) là:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = (x_1 - a)^2 + (y_1 - b)^2 \]
Đặt \( I(-2;3) \) và \( M(2;-3) \), ta có:
\[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (2 + 2)^2 + (-3 - 3)^2 \]
\[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 + 36 \]
\[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 52 \]
Vậy phương trình của đường tròn là \( (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 52 \).
b) Để lập phương trình đường tròn khi biết tâm và điểm tiếp xúc với đường thẳng, ta sử dụng tính chất đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng là đường tròn vuông góc với đường thẳng tại điểm tiếp xúc.
Tính chất đường tròn tiếp xúc với đường thẳng tại điểm \( (x_0, y_0) \) là:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
Trong trường hợp này, đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \( x - 2y + 7 = 0 \) tại điểm \( (x_0, y_0) \) và có tâm \( I(-1;2) \). Đường tròn này cũng sẽ vuông góc với đường thẳng đó.
Do đó, ta cần tìm đoạn vuông góc từ tâm đến đường thẳng. Đoạn này sẽ có hệ số góc âm nghịch với hệ số góc của đường thẳng.
Gọi \( m \) là hệ số góc của đường thẳng, ta có \( m = \frac{1}{2} \). Hệ số góc âm nghịch là \( -\frac{1}{m} = -2 \).
Ta sử dụng điểm \( I(-1;2) \) và hệ số góc âm nghịch \( -2 \) để lập phương trình của đoạn vuông góc.
Đặt \( (x_0, y_0) \) là điểm tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng. Khi đó, ta có phương trình của đoạn vuông góc:
\[ (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = r^2 \]
Tiếp theo, ta cần tìm điểm \( (x_0, y_0) \), ta có:
\[ \frac{1}{2} x_0 - y_0 + 7 = 0 \]
\[ x_0 - 2y_0 + 14 = 0 \]
Giải hệ phương trình này, ta tìm được \( (x_0, y_0) = (5,1) \).
Đặt điểm tiếp xúc \( (x_0, y_0) = (5,1) \), ta có:
\[ (x - 5)^2 + (y - 1)^2 = r^2 \]
Và độ dài từ tâm đến điểm tiếp xúc chính là bán kính của đường tròn.
Cuối cùng, ta lập phương trình cho đường tròn:
\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = (5 - (-1))^2 + (1 - 2)^2 \]
\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 36 \]
Vậy phương trình của đường tròn là \( (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 36 \).
c) Để lập phương trình đường tròn khi biết hai điểm trên đường tròn, ta sử dụng công thức sau:
Phương trình đường tròn có tâm \( (x_0, y_0) \) và bán kính \( r \) là:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
Đặt \( A(1,1) \), \( B(7,5) \) là hai điểm trên đường tròn. Ta cần tính tâm và bán kính của đường tròn.
Tâm \( (x_0, y_0) \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \):
\[ x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4 \]
\[ y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \]
Bán kính \(
a)
$ R = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} $
Vậy phương trình đường tròn là:
$ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 52 $
b)
$ R = \frac{|(-1) - 2(2) + 7|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|-1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} $
Phương trình đường tròn sẽ là:
$ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{4}{5} $
c)
$ I_x = \frac{1 + 7}{2} = 4 $
$ I_y = \frac{1 + 5}{2} = 3 $
Tâm I(4;3) và bán kính **R** là nửa độ dài của AB:
$ R = \frac{1}{2} \sqrt{(7 - 1)^2 + (5 - 1)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{6^2 + 4^2} = \frac{1}{2} \sqrt{36 + 16} = \frac{1}{2} \sqrt{52} $
Phương trình đường tròn sẽ là:
$ (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = \left(\frac{\sqrt{52}}{2}\right)^2 = 13 $
Quảng cáo