a) Tùy ý,
b) 3 viên cùng màu,
c) 3 màu khác nhau,
d) ít nhất 2 bi đỏ,
e) Nhiều nhất 2 bi xanh.
Quảng cáo
2 câu trả lời 105
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các khái niệm về tổ hợp.
a) Để chọn 3 viên bi từ hộp chứa 18 viên, ta có tổng cộng \( \binom{18}{3} \) cách chọn.
b) Để chọn 3 viên cùng màu, chúng ta có 3 cách chọn: chỉ chọn từ hộp bi xanh, bi đỏ hoặc bi vàng. Vậy có tổng cộng \( \binom{5}{3} + \binom{7}{3} + \binom{6}{3} \) cách chọn.
c) Để chọn 3 màu khác nhau, ta phải chọn một viên từ mỗi màu. Do đó, có \( 5 \times 7 \times 6 \) cách chọn.
d) Để chọn ít nhất 2 viên bi đỏ, ta sẽ tính tổng số cách chọn 3 viên bi (tính cả các cách không chọn bi đỏ) và trừ đi số cách chọn không có bi đỏ (tức là chỉ chọn từ hộp bi xanh và bi vàng). Vậy có:
\[ \binom{18}{3} - \binom{11}{3} \] cách chọn.
e) Để chọn nhiều nhất 2 viên bi xanh, ta sẽ tính tổng số cách chọn 3 viên bi (tính cả các cách chọn không có bi xanh hoặc chỉ có một viên bi xanh) và trừ đi số cách chọn chỉ có 3 viên bi xanh. Vậy có:
\[ \binom{18}{3} - \binom{13}{3} \] cách chọn.
Đó là cách giải các phần của bài toán. Bạn có thể tính toán các giá trị số học để có kết quả cụ thể cho mỗi trường hợp.
a) Chọn 3 viên bi tùy ý:
$C^3_{18} = \frac{18!}{(18-3)!3!} = 816$
b) Chọn 3 viên bi cùng màu:
Có 5 viên bi xanh, do đó số cách chọn 3 viên bi xanh là:
$C^3_{5} = \frac{5!}{(5-3)!3!} = 10$
- Chọn 3 viên bi đỏ:
$C^3_{7} = \frac{7!}{(7-3)!3!} = 35$
- Chọn 3 viên bi vàng:
$C^3_{6} = \frac{6!}{(6-3)!3!} = 20$
Tổng số cách chọn 3 viên bi cùng màu là:
$10 + 35 + 20 = 65$$l
c) Chọn 3 viên bi 3 màu khác nhau:
Có 5 cách chọn 1 viên bi xanh, 7 cách chọn 1 viên bi đỏ và 6 cách chọn 1 viên bi vàng. Do đó, số cách chọn 1 viên mỗi màu là:
$5 \times 7 \times 6 = 210$
- Chọn 2 viên bi 1 màu và 1 viên bi màu khác:
$3 \times (5 \times 6) = 90$
Tổng số cách chọn 3 viên bi 3 màu khác nhau là:
$210 + 90 = 300$
d) Chọn ít nhất 2 viên bi đỏ:
$7 \times 11 = 77$
- Chọn 3 viên bi đỏ:
$77 + 35 = 112$
e) Chọn nhiều nhất 2 viên bi xanh:
- Chọn 0 viên bi xanh:
Có 13 cách chọn 3 viên bi từ 18 - 5 = 13 viên bi còn lại.
- Chọn 1 viên bi xanh:
.
Tổng số cách chọn nhiều nhất 2 viên bi xanh là:
$13 + (5 \times 12) + (5 \times 11) = 103$
Quảng cáo