Cho phương trình bậc hai x2 - 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
a giải phương trình (1) với m=5
b tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn:
Quảng cáo
1 câu trả lời 45
a) Để giải phương trình (1) với \( m = 5 \), ta thay \( m = 5 \) vào phương trình và giải nó:
\( x^2 - 6x + 5 = 0 \)
Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \), trong đó \( a = 1 \), \( b = -6 \), và \( c = 5 \).
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \), ta tính được:
\[ x = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ x = \frac{{6 \pm \sqrt{{36 - 20}}}}{2} \]
\[ x = \frac{{6 \pm \sqrt{{16}}}}{2} \]
\[ x = \frac{{6 \pm 4}}
\[ x_1 = \frac{{6 + 4}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
\[ x_2 = \frac{{6 - 4}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Vậy phương trình \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) có hai nghiệm là \( x_1 = 5 \) và \( x_2 = 1 \).
b) Để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 30 \), ta thực hiện các bước sau:
Đặt \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm của phương trình (1), ta có:
\[ x_1 + x_2 = 6 \] (theo công thức tổng nghiệm của phương trình bậc hai)
\[ x_1x_2 = m \] (theo công thức tích nghiệm của phương trình bậc hai)
Ta biết rằng:
\[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \]
\[ x_1^2 + x_2^2 = (6)^2 - 2m \]
\[ 30 = 36 - 2m \]
\[ 2m = 36 - 30 \]
\[ 2m = 6 \]
\[ m = 3 \]
Vậy, để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 30 \), ta cần đặt \( m = 3 \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087