cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, BM cắt AH tại I. vẽ AK vuông góc với BM tại K,
a) chứng minh : tam giác BHI đồng dạng với tam giác AKI và IB. IK = IA.IH
b) chứng minh: góc BAH = góc BKH
c) tia AK cắt BC tại D. Chứng minh: HD.KC = HK.DC
giúp mình câu c với
Quảng cáo
3 câu trả lời 141
a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
góc BIH=góc AIK
=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI
=>IB*IK=IA*IH
b: góc BHA=góc BKA=90 độ
=>BHKA nội tiếp
=>góc BAH=góc BKH
a) Chứng minh tam giác BHI đồng dạng với tam giác AKI:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Euclid, ta có \(AM = MC\). Hơn nữa, \(BM\) là đoạn trung bình của tam giác \(ABC\), nên theo định lí thứ nhất của đoạn trung bình, ta có \(BM\) song song với \(AC\), vì vậy \(\angle ABM = \angle MAC\).
Vì \(AK\) vuông góc với \(BM\), nên \(\angle MAK = \angle BAM\).
Do đó, theo góc cạnh trong, ta có \(\angle ABM = \angle MAK\), và nên \( \triangle ABM \sim \triangle MAK\) (theo góc).
Khi đó, ta cũng có:
\[\frac{IB}{IA} = \frac{IH}{IK} \quad \text{(theo định lý đo đạc)}\]
b) Chứng minh: \(\angle BAH = \angle BKH\):
Vì \(AK\) vuông góc với \(BM\), nên \(\angle BKA = \angle BKH\). Tuy nhiên, vì \( \triangle BAK\) và \(\triangle BAH\) đều chứa góc vuông tại \(A\), nên chúng đồng dạng (theo góc). Do đó, \(\angle BAH = \angle BKA\).
c) Chứng minh: \(HD \times KC = HK \times DC\):
Vì \(BM\) là đoạn trung bình của tam giác \(ABC\), nên theo định lí thứ nhất của đoạn trung bình, ta có \(BM\) song song với \(AC\). Từ đó suy ra \(\angle HDB = \angle HCK\) (cùng nằm ngoài cùng một cặp song song).
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), nên \(\angle HDB = \angle BAH\) và \(\angle HCK = \angle CAK\).
Tuy nhiên, theo phần (b), ta biết \(\angle BAH = \angle BKH\) và \(\angle BKA = \angle BKH\). Do đó, \(\angle BKA = \angle CAK\).
Vậy, theo định lí cung cấp (Góc giữa cung), ta có \( \angle BKH = \angle CAK\), từ đó suy ra \(HKDC\) là hình chữ nhật (do các góc đối diện của một hình chữ nhật bằng nhau).
Như vậy, \(HD \times KC = HK \times DC\).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3614