a) 3 viên bị cùng màu.
b) 3 viên bị có đủ hai màu.
Bài 10. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau"
b) “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa".
Quảng cáo
3 câu trả lời 91
Bài 9:
a) Để chọn 3 viên bi cùng màu, ta có hai trường hợp:
- Chọn 3 viên bi đỏ: C(5,3) = 10 cách.
- Chọn 3 viên bi xanh: C(6,3) = 20 cách.
Tổng số cách chọn là 10 + 20 = 30 cách.
b) Để chọn 3 viên bi có đủ hai màu, ta có hai trường hợp:
- Chọn 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh: C(5,2) * C(6,1) = 60 cách.
- Chọn 1 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh: C(5,1) * C(6,2) = 150 cách.
Tổng số cách chọn là 60 + 150 = 210 cách.
Bài 10:
a) Xác suất của biến cố "Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau" là (1/2)^4 = 1/16.
b) Xác suất của biến cố "Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa" là C(4,1) * (1/2)^4 = 4/16 = 1/4.
Bài 9:
a) Để chọn 3 viên bi cùng màu từ 5 viên bị đỏ hoặc 6 viên bị xanh, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Chọn 3 viên bi đỏ: Có \( \binom{5}{3} \) cách chọn.
Trường hợp 2: Chọn 3 viên bi xanh: Có \( \binom{6}{3} \) cách chọn.
Vậy tổng số cách chọn là \( \binom{5}{3} + \binom{6}{3} \).
b) Để chọn 3 viên bi có đủ hai màu, ta cần chọn 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh hoặc 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
Số cách chọn 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh là \( \binom{5}{2} \times \binom{6}{1} \).
Số cách chọn 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là \( \binom{6}{2} \times \binom{5}{1} \).
Vậy tổng số cách chọn là \( \binom{5}{2} \times \binom{6}{1} + \binom{6}{2} \times \binom{5}{1} \).
Bài 10:
a) Với mỗi lần tung đồng xu, có 2 khả năng là mặt sấp hoặc mặt ngửa. Vì đồng xu cân đối, xác suất của mỗi khả năng là \( \frac{1}{2} \). Do đó, xác suất của cả bốn lần xuất hiện mặt giống nhau là \( \left( \frac{1}{2} \right)^4 \).
b) Để có đúng một lần xuất hiện mặt sấp và ba lần xuất hiện mặt ngửa hoặc ngược lại, có \( \binom{4}{1} \) cách chọn vị trí của mặt sấp trong bốn lần tung. Sau đó, mỗi lần tung có xác suất là \( \frac{1}{2} \) cho mặt sấp và \( \frac{1}{2} \) cho mặt ngửa. Vậy xác suất của biến cố này là \( \binom{4}{1} \left( \frac{1}{2} \right)^4 \).
Câu a)
$ C(5,3) + C(6,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} + \frac{6!}{3!(6-3)!} = 10 + 20 = 30 $
Câu b)
$ C(5,2) \cdot C(6,1) + C(5,1) \cdot C(6,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} \cdot 6 + 5 \cdot \frac{6!}{2!(6-2)!} = 10 \cdot 6 + 5 \cdot 15 = 60 + 75 = 135 $
Bài 10:
Câu a)
$ P(A) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 + \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{1}{8} $
Câu b)
$ P(B) = C(4,1) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{4} $
Quảng cáo