Tính đạo hàm của hàm số y =
Quảng cáo
2 câu trả lời 610
Để tính đạo hàm của hàm số \( y = \tan \left( \frac{x + 1}{2} \right) \), chúng ta sử dụng quy tắc chuỗi cho hàm số \( \tan(u) \), với \( u = \frac{x + 1}{2} \).
Đạo hàm của hàm số \( \tan(u) \) theo \( u \) là \( \sec^2(u) \).
Đạo hàm của \( u \) theo \( x \) là \( \frac{1}{2} \).
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
\[ \frac{dy}{dx} = \sec^2 \left( \frac{x + 1}{2} \right) \cdot \frac{1}{2} \]
Vậy, đạo hàm của hàm số \( y = \tan \left( \frac{x + 1}{2} \right) \) là:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x + 1}{2} \right) \]
Giải:
Xác định hàm số bên trong và hàm số bên ngoài:
Hàm số bên trong: `u(x) = \frac{x + 1}{2}`
Hàm số bên ngoài: `w(x) = \tan(x)`
Tính đạo hàm của hàm số bên trong và hàm số bên ngoài:
Đạo hàm của hàm số bên trong: `u'(x) = \frac{1}{2}`
Đạo hàm của hàm số bên ngoài: `w'(x) = \sec^2(x)`
Áp dụng quy tắc chuỗi:
$\begin{aligned} y' &= \frac{d}{dx} \left[ \tan \left( \frac{x + 1}{2} \right) \right] \\ \\ &= w'\Bigl(u(x)\Bigr) \cdot u'(x) \\ \\ &= \sec^2 \left( \frac{x + 1}{2} \right) \cdot \frac{1}{2} \\ \\ &= \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x + 1}{2} \right) \end{aligned}$
Vậy đạo hàm của hàm số` y = tan((x + 1)/2)` là: `y' = 1/2 * sec^2((x + 1)/2).`
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
135949 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
76973
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
72601
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
48019
-
đỗ trường cấp2 rùi mn ơi😭(thưởngđibiển1tuầnnek)
1200 điểm
-
꧁₊♡song ngư～˚.🎀༘✧🍀⋆♡₊ ₊˚.🎧⋆☾⋆⁺₊✧꧂
865 điểm
-
●ᴍ.ᴍᴜɪ●
755 điểm
-
cong ngyen 700 điểm
-
Phún phín Pé
640 điểm
-
Tao
555 điểm
-
acc3 của acc "đỗ trường c2 rùi mn ơi....."
270 điểm
-
Cậu vàng
220 điểm
-
Gấu vàng cute
175 điểm
-
꧁🎧𓆰♕𓆪khủng long cute𓆰♕𓆪🎧꧂
165 điểm
-
miumoon85
165 điểm
-
I love otp /ZATA x LAVILLE/
135 điểm
-
ngan khanh
135 điểm
-
Edison Domino
130 điểm
-
Qᵤỳₙₕ Cₕᵢ ₓᵢₙₕ đₑ̣ₚ đâₘ cₕₑ̂́ₜ ₜᵢₘ aₙₕ
130 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 11
-
4 năm trước5212
-
4 năm trước5013
