Tính đạo hàm của hàm số y =
Quảng cáo
2 câu trả lời 220
Để tính đạo hàm của hàm số \( y = \tan \left( \frac{x + 1}{2} \right) \), chúng ta sử dụng quy tắc chuỗi cho hàm số \( \tan(u) \), với \( u = \frac{x + 1}{2} \).
Đạo hàm của hàm số \( \tan(u) \) theo \( u \) là \( \sec^2(u) \).
Đạo hàm của \( u \) theo \( x \) là \( \frac{1}{2} \).
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
\[ \frac{dy}{dx} = \sec^2 \left( \frac{x + 1}{2} \right) \cdot \frac{1}{2} \]
Vậy, đạo hàm của hàm số \( y = \tan \left( \frac{x + 1}{2} \right) \) là:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x + 1}{2} \right) \]
Giải:
Xác định hàm số bên trong và hàm số bên ngoài:
Hàm số bên trong: `u(x) = \frac{x + 1}{2}`
Hàm số bên ngoài: `w(x) = \tan(x)`
Tính đạo hàm của hàm số bên trong và hàm số bên ngoài:
Đạo hàm của hàm số bên trong: `u'(x) = \frac{1}{2}`
Đạo hàm của hàm số bên ngoài: `w'(x) = \sec^2(x)`
Áp dụng quy tắc chuỗi:
$\begin{aligned} y' &= \frac{d}{dx} \left[ \tan \left( \frac{x + 1}{2} \right) \right] \\ \\ &= w'\Bigl(u(x)\Bigr) \cdot u'(x) \\ \\ &= \sec^2 \left( \frac{x + 1}{2} \right) \cdot \frac{1}{2} \\ \\ &= \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x + 1}{2} \right) \end{aligned}$
Vậy đạo hàm của hàm số` y = tan((x + 1)/2)` là: `y' = 1/2 * sec^2((x + 1)/2).`
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 71515
-
Hỏi từ APP VIETJACK36865