Để giải quyết hai câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng các phương trình phản ứng hóa học và sử dụng nguyên tắc bảo toàn khối lượng.

### Câu 1:
Phương trình phản ứng giữa Mg và AgNO₃:

$Mg + 2AgNO₃ \rightarrow Mg(NO₃)₂ + 2Ag$

Phương trình phản ứng giữa Mg và Cu(NO₃)₂:

$Mg + Cu(NO₃)₂ \rightarrow Mg(NO₃)₂ + Cu$

Bước 1: Xác định số mol của AgNO₃ và Cu(NO₃)₂:
- AgNO₃: $n_{\text{AgNO₃}} = c_{\text{AgNO₃}} \times V = 0.1 \, \text{M} \times 0.2 \, \text{L} = 0.02 \, \text{mol}$
- Cu(NO₃)₂: $n_{\text{Cu(NO₃)₂}} = c_{\text{Cu(NO₃)₂}} \times V = 0.4 \, \text{M} \times 0.2 \, \text{L} = 0.08 \, \text{mol}$

Bước 2: Xác định số mol Mg tương ứng với số mol AgNO₃ và Cu(NO₃)₂ đã dùng hết:
- Với AgNO₃: $n_{\text{Mg}} = 2 \times n_{\text{AgNO₃}} = 2 \times 0.02 = 0.04 \, \text{mol}$
- Với Cu(NO₃)₂: $n_{\text{Mg}} = 1 \times n_{\text{Cu(NO₃)₂}} = 1 \times 0.08 = 0.08 \, \text{mol}$

Bước 3: Xác định khối lượng Mg cần dùng:
- Khối lượng mol của Mg: $m_{\text{Mg}} = n_{\text{Mg}} \times M_{\text{Mg}} = 0.08 \times 24 = 1.92 \, \text{g}$

Do đó, đáp án là $B. 2.4 \, \text{g}$.

### Câu 2:
Phương trình phản ứng giữa Zn và AgNO₃:

$Zn + 2AgNO₃ \rightarrow Zn(NO₃)₂ + 2Ag$

Phương trình phản ứng giữa Zn và Cu(NO₃)₂:

$Zn + Cu(NO₃)₂ \rightarrow Zn(NO₃)₂ + Cu$

Bước 1: Xác định số mol của AgNO₃ và Cu(NO₃)₂:
- AgNO₃: $n_{\text{AgNO₃}} = c_{\text{AgNO₃}} \times V = x \times 0.5 = 0.5x \, \text{mol}$
- Cu(NO₃)₂: $n_{\text{Cu(NO₃)₂}} = c_{\text{Cu(NO₃)₂}} \times V = y \times 0.5 = 0.5y \, \text{mol}$

Bước 2: Xác định số mol Zn tương ứng với số mol AgNO₃ và Cu(NO₃)₂ đã dùng hết:
- Với AgNO₃: $n_{\text{Zn}} = 2 \times n_{\text{AgNO₃}} = 2 \times 0.5x = x \, \text{mol}$
- Với Cu(NO₃)₂: $n_{\text{Zn}} = 1 \times n_{\text{Cu(NO₃)₂}} = 1 \times 0.5y = 0.5y \, \text{mol}$

Bước 3: Xác định khối lượng Zn cần dùng:
- Khối lượng mol của Zn: $m_{\text{Zn}} = n_{\text{Zn}} \times M_{\text{Zn}} = x \times 65.4 = 13 \, \text{g}$

Như vậy, ta thu được đáp án $A. 0.4$ và $B. 0.6$.