Để giải bài toán này, ta cần tính số lượng mol của methane (\(CH_4\)) và acetylene (\(C_2H_2\)) trong hỗn hợp khí 6.1975 lít. Đầu tiên, ta có tỉ lệ mol giữa methane và acetylene là 2:3.

 Bước 1: Tính tổng số mol khí trong hỗn hợp

Áp dụng điều kiện tiêu chuẩn (điều kiện tiêu chuẩn là 0°C và 1 atm, 1 mol khí chiếm 22.4 lít):

\[
n_{total} = \frac{V}{V_{mol}} = \frac{6.1975}{22.4} \approx 0.276 mol
\]

 Bước 2: Tính số mol của \(CH_4\) và \(C_2H_2\)

Giả sử số mol của \(CH_4\) là \(2x\) và số mol của \(C_2H_2\) là \(3x\).

Theo tỉ lệ mol:

\[
2x + 3x = 0.276
\]
\[
5x = 0.276 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{0.276}{5} = 0.0552
\]

Từ đó, ta tính được:

\[
n_{CH_4} = 2x = 2 \times 0.0552 = 0.1104 \, mol
\]
\[
n_{C_2H_2} = 3x = 3 \times 0.0552 = 0.1656 \, mol
\]

 Bước 3: Tính số mol của brom đã phản ứng

Phản ứng của methane với brom:

\[
CH_4 + Br_2 \rightarrow CH_3Br + HBr
\]

Phản ứng của acetylene với brom:

\[
C_2H_2 + 2 Br_2 \rightarrow C_2H_2Br_4
\]

Từ đó, ta thấy rằng:

- 1 mol \(CH_4\) cần 1 mol \(Br_2\).
- 1 mol \(C_2H_2\) cần 2 mol \(Br_2\).

Tổng số mol \(Br_2\) cần cho các phản ứng là:

\[
n_{Br_2}^{needed} = n_{CH_4} + 2n_{C_2H_2} = 0.1104 + 2 \times 0.1656 = 0.1104 + 0.3312 = 0.4416 \, mol
\]

 Bước 4: Tính khối lượng brom đã phản ứng

Khối lượng của brom (m) phản ứng với hỗn hợp khí là:

\[
m = n_{Br_2}^{needed} \times M_{Br_2}
\]

Trong đó, khối lượng mol của \(Br_2\) là:

\[
M_{Br_2} = 2 \times 80 = 160 \, g/mol
\]

Vậy:

\[
m = 0.4416 \times 160 \approx 70.656 \, g
\]

Vậy khối lượng brom tăng (tăng m) sẽ là:

\[
\boxed{70.656 \, g}
\]

Bạn có thể làm tròn kết quả nếu cần thiết, nhưng giá trị xấp xỉ là 70.66 g.