Quảng cáo
1 câu trả lời 151
**a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC:**
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có:
1. Góc \( \angle ABC = 90^\circ \) (vuông).
2. Góc \( \angle BAH = 90^\circ \) (do AH là đường cao của tam giác ABC).
3. Vì góc \( \angle BAH \) là góc phụ của góc \( \angle ABC \) trong tam giác ABH nên \( \angle BAH = \angle ABC \).
Vậy, theo góc - góc - góc, ta kết luận được tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.
**b) Chứng minh \( AH = HB \times HC \):**
Ta có \( AH = HD = HA \) (vì tam giác \( AHD \) là tam giác vuông tại H). Từ đó, ta có:
\[ HB \times HC = HB \times (HA - AC) = HA^2 - HA \times AC = HD^2 - HD \times AC = HD \times (HD - AC) = AH \times HD = AH^2 \]
Vậy, ta đã chứng minh được \( AH = HB \times HC \).
**c) Chứng minh \( AE = AB \):**
Vì \( DE \parallel AH \), ta có:
\[
\begin{cases}
\frac{AE}{AB} = \frac{ED}{DH} \\
\frac{ED}{DH} = \frac{AD}{AH}
\end{cases}
\]
Vì \( AD = AB \), \( AH = HD \), nên:
\[
\begin{cases}
\frac{ED}{DH} = \frac{AB}{AH} \\
\frac{ED}{DH} = \frac{AB}{AD}
\end{cases}
\]
Từ đó, ta suy ra \( AE = AB \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970