Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

**a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC:**

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có:

1. Góc \( \angle ABC = 90^\circ \) (vuông).
2. Góc \( \angle BAH = 90^\circ \) (do AH là đường cao của tam giác ABC).
3. Vì góc \( \angle BAH \) là góc phụ của góc \( \angle ABC \) trong tam giác ABH nên \( \angle BAH = \angle ABC \).

Vậy, theo góc - góc - góc, ta kết luận được tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.

**b) Chứng minh \( AH = HB \times HC \):**

Ta có \( AH = HD = HA \) (vì tam giác \( AHD \) là tam giác vuông tại H). Từ đó, ta có:

\[ HB \times HC = HB \times (HA - AC) = HA^2 - HA \times AC = HD^2 - HD \times AC = HD \times (HD - AC) = AH \times HD = AH^2 \]

Vậy, ta đã chứng minh được \( AH = HB \times HC \).

**c) Chứng minh \( AE = AB \):**

Vì \( DE \parallel AH \), ta có:

\[
\begin{cases}
\frac{AE}{AB} = \frac{ED}{DH} \\
\frac{ED}{DH} = \frac{AD}{AH}
\end{cases}
\]

Vì \( AD = AB \), \( AH = HD \), nên:

\[
\begin{cases}
\frac{ED}{DH} = \frac{AB}{AH} \\
\frac{ED}{DH} = \frac{AB}{AD}
\end{cases}
\]

Từ đó, ta suy ra \( AE = AB \).

...Xem thêm

Answer 2