Cho đa thức P(x) =x3 +x2+x+1 và Q(x)=x4-1.tìm A(x) sao cho P(x)×A(x)=Q(x)

Thu Huyền Phạm Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 21:39 24/04/2024

Cho đa thức P(x) =x³ +x²+x+1 và Q(x)=x⁴-1.tìm A(x) sao cho P(x)×A(x)=Q(x)

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 159

Trinh

1 năm trước

Để tìm đa thức $A(x)$ sao cho $P(x) \times A(x) = Q(x)$ , ta cần chia $Q(x)$ cho $P(x)$ , tức là:

$Q(x) = P(x) \times A(x) + R(x)$

Trong đó $R(x)$ là đa thức dư sau khi chia. Ta có:

$Q(x) = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x)$

Vì $Q(x) = x^4 - 1$ , nên:

$x^4 - 1 = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x)$

Để dễ dàng giải quyết bài toán này, ta cần phải chia $Q(x)$ cho $P(x)$ để xác định $A(x)$ và $R(x)$ .

$Q(x) = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x)$

$x^4 - 1 = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x)$

Để đơn giản hóa bài toán, ta sẽ sử dụng định lý chia đa thức. Vì $\deg(R(x)) < \deg(P(x))$ , ta biết rằng $\deg(R(x))$ sẽ là 2 hoặc thấp hơn. Do đó, ta sẽ giải quyết bài toán bằng cách tìm $A(x)$ và $R(x)$ như sau:

$A(x) = \frac{{Q(x)}}{{P(x)}}$

$R(x) = Q(x) - P(x) \times A(x)$

$R(x) = x^4 - 1 - (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x)$

$R(x) = x^4 - 1 - (x^3 + x^2 + x + 1) \times \frac{{x^4 - 1}}{{x^3 + x^2 + x + 1}}$

Sau khi thực hiện phép tính, ta sẽ có $R(x)$ , đồng thời $A(x)$ sẽ là kết quả của phép chia.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Window 11 23H2 ( Leo top cùng Copilot pro)

1 năm trước

Để tìm đa thức $A(x)$ sao cho $P(x) \times A(x) = Q(x)$ , ta thực hiện phép chia đa thức $Q(x)$ cho đa thức $P(x)$ .

Đầu tiên, ta cần thực hiện phép chia đa thức $Q(x)$ cho $P(x)$ :

$\begin{array}{r|rrrr} & x^3 & +x^2 & +x & +1 \\ \hline x^4-1 & x^4 & -1 & & \\ & x^4 & +x^3 & +x^2 & +x \\ \hline & & x^3 & 0 & +1 \\ \end{array}$

Kết quả của phép chia là $x^3$ , và dư là $0x^2 + 1$ .

Vậy, ta có:

$\begin{align*} Q(x) &= P(x) \times A(x) + R(x) \\ x^4 - 1 &= (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + (0x^2 + 1) \end{align*}$

Tức là:

$\begin{align*} A(x) &= x^3 \\ R(x) &= 0x^2 + 1 \end{align*}$

Do đó, $A(x) = x^3$ .

Vậy đa thức $A(x)$ sao cho $P(x) \times A(x) = Q(x)$ là $A(x) = x^3$ .

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 159

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7