Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm đa thức \( A(x) \) sao cho \( P(x) \times A(x) = Q(x) \), ta cần chia \( Q(x) \) cho \( P(x) \), tức là:

\[ Q(x) = P(x) \times A(x) + R(x) \]

Trong đó \( R(x) \) là đa thức dư sau khi chia. Ta có:

\[ Q(x) = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x) \]

Vì \( Q(x) = x^4 - 1 \), nên:

\[ x^4 - 1 = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x) \]

Để dễ dàng giải quyết bài toán này, ta cần phải chia \( Q(x) \) cho \( P(x) \) để xác định \( A(x) \) và \( R(x) \).

\[ Q(x) = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x) \]

\[ x^4 - 1 = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x) \]

Để đơn giản hóa bài toán, ta sẽ sử dụng định lý chia đa thức. Vì \( \deg(R(x)) < \deg(P(x)) \), ta biết rằng \( \deg(R(x)) \) sẽ là 2 hoặc thấp hơn. Do đó, ta sẽ giải quyết bài toán bằng cách tìm \( A(x) \) và \( R(x) \) như sau:

\[ A(x) = \frac{{Q(x)}}{{P(x)}} \]

\[ R(x) = Q(x) - P(x) \times A(x) \]

\[ R(x) = x^4 - 1 - (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) \]

\[ R(x) = x^4 - 1 - (x^3 + x^2 + x + 1) \times \frac{{x^4 - 1}}{{x^3 + x^2 + x + 1}} \]

Sau khi thực hiện phép tính, ta sẽ có \( R(x) \), đồng thời \( A(x) \) sẽ là kết quả của phép chia.

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm đa thức \( A(x) \) sao cho \( P(x) \times A(x) = Q(x) \), ta cần chia \( Q(x) \) cho \( P(x) \), tức là:

\[ Q(x) = P(x) \times A(x) + R(x) \]

Trong đó \( R(x) \) là đa thức dư sau khi chia. Ta có:

\[ Q(x) = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x) \]

Vì \( Q(x) = x^4 - 1 \), nên:

\[ x^4 - 1 = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x) \]

Để dễ dàng giải quyết bài toán này, ta cần phải chia \( Q(x) \) cho \( P(x) \) để xác định \( A(x) \) và \( R(x) \).

\[ Q(x) = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x) \]

\[ x^4 - 1 = (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + R(x) \]

Để đơn giản hóa bài toán, ta sẽ sử dụng định lý chia đa thức. Vì \( \deg(R(x)) < \deg(P(x)) \), ta biết rằng \( \deg(R(x)) \) sẽ là 2 hoặc thấp hơn. Do đó, ta sẽ giải quyết bài toán bằng cách tìm \( A(x) \) và \( R(x) \) như sau:

\[ A(x) = \frac{{Q(x)}}{{P(x)}} \]

\[ R(x) = Q(x) - P(x) \times A(x) \]

\[ R(x) = x^4 - 1 - (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) \]

\[ R(x) = x^4 - 1 - (x^3 + x^2 + x + 1) \times \frac{{x^4 - 1}}{{x^3 + x^2 + x + 1}} \]

Sau khi thực hiện phép tính, ta sẽ có \( R(x) \), đồng thời \( A(x) \) sẽ là kết quả của phép chia.

Answer 3

Để tìm đa thức \(A(x)\) sao cho \(P(x) \times A(x) = Q(x)\), ta thực hiện phép chia đa thức \(Q(x)\) cho đa thức \(P(x)\).

Đầu tiên, ta cần thực hiện phép chia đa thức \(Q(x)\) cho \(P(x)\):

\[
\begin{array}{r|rrrr}
& x^3 & +x^2 & +x & +1 \\
\hline
x^4-1 & x^4 & -1 & & \\
& x^4 & +x^3 & +x^2 & +x \\
\hline
& & x^3 & 0 & +1 \\
\end{array}
\]

Kết quả của phép chia là \(x^3\), và dư là \(0x^2 + 1\).

Vậy, ta có:

\[
\begin{align*}
Q(x) &= P(x) \times A(x) + R(x) \\
x^4 - 1 &= (x^3 + x^2 + x + 1) \times A(x) + (0x^2 + 1)
\end{align*}
\]

Tức là:

\[
\begin{align*}
A(x) &= x^3 \\
R(x) &= 0x^2 + 1
\end{align*}
\]

Do đó, \(A(x) = x^3\).

Vậy đa thức \(A(x)\) sao cho \(P(x) \times A(x) = Q(x)\) là \(A(x) = x^3\).

2 câu trả lời 247

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7