Quảng cáo
1 câu trả lời 50
Để tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều \( ABC.A'B'C' \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định diện tích đáy tam giác \( ABC \).
2. Tính chiều cao \( h \) của lăng trụ.
3. Sử dụng công thức thể tích để tính toán.
**Bước 1:** Diện tích đáy tam giác \( ABC \)
Tam giác đều \( ABC \) có ba cạnh bằng nhau, vì vậy ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều:
\[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \]
**Bước 2:** Tính chiều cao \( h \) của lăng trụ.
Khoảng cách từ \( A \) đến mặt phẳng \( (A'BC) \) là \( 3a \). Góc giữa mặt phẳng \( (A'BC) \) và mặt phẳng \( (ABC) \) là \( 60^\circ \). Do tam giác \( ABC \) là tam giác đều, nên ta có thể tính được chiều cao \( h \) của lăng trụ bằng cách sử dụng các tỷ lệ trong tam giác đều:
\[ h = \frac{3}{\sqrt{3}}a = \sqrt{3}a \]
**Bước 3:** Sử dụng công thức thể tích để tính toán:
Thể tích của lăng trụ là diện tích đáy nhân với chiều cao:
\[ V = S_{ABC} \times h = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \times \sqrt{3}a = \frac{3\sqrt{3}}{4}a^3 \]
Vậy, thể tích của khối lăng trụ tam giác đều \( ABC.A'B'C' \) là \( \frac{3\sqrt{3}}{4}a^3 \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 71515
-
Hỏi từ APP VIETJACK36865