Câu 1. Cho elip (E) có dạng (a > b > 0) di qua các điểm A(7; 0) và B(0; 5) . Khi đó:
a) a 2 = 7;
b) a2 - b2 = 6
c) Điểm C(1; 1) nằm bên trong elip (E)
d) Tiêu cự của elip bằng
Quảng cáo
1 câu trả lời 919
Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng thông tin về điểm A và B để tìm các giá trị của a và b, sau đó kiểm tra các câu đề bài cung cấp.
1. **Tìm a và b:**
Điểm A(7; 0) và B(0; 5) là các điểm nằm trên đường chéo chính và đường chéo phụ của elip. Đặt chúng vào phương trình của elip:
1.1. Điểm A(7; 0):
\[
\frac{{7^2}}{{a^2}} + \frac{{0^2}}{{b^2}} = 1 \Rightarrow \frac{{49}}{{a^2}} = 1 \Rightarrow a^2 = 49 \Rightarrow a = 7
\]
1.2. Điểm B(0; 5):
\[
\frac{{0^2}}{{a^2}} + \frac{{5^2}}{{b^2}} = 1 \Rightarrow \frac{{25}}{{b^2}} = 1 \Rightarrow b^2 = 25 \Rightarrow b = 5
\]
Vậy ta có a = 7 và b = 5.
2. **Kiểm tra các câu hỏi:**
a) \(a^2 = 7\) - Đúng, vì từ tính chất của elip, \(a^2 = 7^2 = 49\).
b) \(a^2 - b^2 = 6\) - Sai, vì \(a^2 - b^2 = 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24\), không phải 6.
c) Điểm C(1; 1) nằm bên trong elip (E) - Đúng hoặc sai phụ thuộc vào vị trí của điểm C. Ta cần kiểm tra xem điểm C có thỏa mãn phương trình của elip hay không.
\[
\frac{{1^2}}{{7^2}} + \frac{{1^2}}{{5^2}} = \frac{1}{49} + \frac{1}{25} = \frac{25+49}{1225} = \frac{74}{1225} < 1
\]
Do \(\frac{74}{1225} < 1\), nên điểm C(1; 1) nằm bên trong elip (E).
d) Tiêu cự của elip bằng \(2\sqrt{6}\) - Sai, vì tiêu cự của elip được tính bằng \(c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24}\).
Vậy kết quả là:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Quảng cáo