Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lâ´y điểm M,trên tia dô´i của tia CA lâ´y điểm N sao cho AM+AN bằng 2AB
a.Chứng minh BM bằng CN
b.Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c. Đường trung trực của MN và tia phân giác cuả BAC cắt nhau tại K.Chứng minh tam giác BKM bằng tam giác CKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN
Quảng cáo
1 câu trả lời 63
a) Ta có: 2AB=AM+AN
=>2AB=AM+AC+CN
AB=AM=CN
AM=BM=AM=CN
=>BM=CN
b) BC cắt MN tại F
Vẽ NE // BC(E thuộc AB)
=> góc ABC= góc AEN
mà góc ABC= góc ACB(ΔABC cân ở A)
=> Hình thang BCNE là hình thang cân
=> CN=BE
mà CN=BM
=BM=BE
BF//NE
=> BF là đường trung bình của ΔMNE => MF=FN
c) Xét ΔKMN, ta có:
KM vuông góc với MN tại F
MF=FN
=>ΔKMN cân tại K
=> MK=NK
KB=KC(K không thuộc tia phân giac của góc BAC)
BM=CN(cm a)
=> ΔBKM=ΔCKN(c.c.c)
=> góc KCN= góc KBM
góc ABC= góc ACB(ΔABC cân)
góc KBC=góc KCB(ΔKBC cân)
=> góc ABC+góc KBC= góc ACB góc KCB
=> góc ABK= góc ACK
mà góc ABK= góc KCN
=> góc KCN=góc ACK
mà góc KCN+ góc ACK=180 độ
=> góc KCN= 90 độ
=> KC vuông góc với AN
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220